ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
−
−
=
111
233
112
А .
Главный определитель матрицы
111
233
112
−
−
=d .
Тогда для системы трех уравнений с тремя неизвестными формулы
Крамера имеют вид:
,
,
,
3
2
1
d
d
z
d
d
y
d
d
x
=
=
=
где d
1
, d
2
и d
3
– получаются из определителя d заменой соответственно
первого, второго и третьего столбца на столбец из свободных членов.
Составим и вычислим эти определители, используя, например, правило
треугольника.
d
=
111
233
112
−
−
= 2 ⋅3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (–2) ⋅ 1 + 1⋅ 3 ⋅ (–1) – (–1) ⋅ 3 ⋅ 1 – 1⋅ (–2) ⋅ 2 –1⋅ 3 ⋅1 = 5.
Так как d = 5 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое
можно найти по формулам Крамера:
151815)2(163)1()1(816)2(1135
116
238
115
1
=⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅−−−⋅⋅+⋅−⋅+⋅⋅=−
−
=d ,
10
2 1 − 1 А = 3 3 − 2 . 1 1 1 Главный определитель матрицы 2 1 −1 d = 3 3 −2. 1 1 1 Тогда для системы трех уравнений с тремя неизвестными формулы Крамера имеют вид: d1 x= , d d2 y= , d d3 z= , d где d1, d2 и d3 – получаются из определителя d заменой соответственно первого, второго и третьего столбца на столбец из свободных членов. Составим и вычислим эти определители, используя, например, правило треугольника. 2 1 −1 d = 3 3 − 2 = 2 ⋅3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (–2) ⋅ 1 + 1⋅ 3 ⋅ (–1) – (–1) ⋅ 3 ⋅ 1 – 1⋅ (–2) ⋅ 2 –1⋅ 3 ⋅1 = 5. 1 1 1 Так как d = 5 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера: 5 1 −1 d1 = 8 3 − 2 = 5 ⋅ 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (−2) ⋅ 6 + 1 ⋅ 8 ⋅ (−1) − (−1) ⋅ 3 ⋅ 6 − 1 ⋅ (−2) ⋅ 5 − 1 ⋅ 8 ⋅ 1 = 15 , 6 1 1 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »