Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

−
−
=
111
233
112
А .
Главный определитель матрицы
111
233
112
−
−
=d .
Тогда для системы трех уравнений с тремя неизвестными формулы
Крамера имеют вид:
,
,
,
3
2
1
d
d
z
d
d
y
d
d
x
=
=
=
где d
1
, d
2
и d
3
– получаются из определителя d заменой соответственно
первого, второго и третьего столбца на столбец из свободных членов.
Составим и вычислим эти определители, используя, например, правило
треугольника.
d
=
111
233
112
−
−
= 2 ⋅3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (–2) ⋅ 1 + 1⋅ 3 ⋅ (–1) – (–1) ⋅ 3 ⋅ 1 – 1⋅ (–2) ⋅ 2 –1⋅ 3 ⋅1 = 5.
Так как d = 5 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое
можно найти по формулам Крамера:
151815)2(163)1()1(816)2(1135
116
238
115
1
=⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅−−−⋅⋅+⋅−⋅+⋅⋅=−
−
=d ,
10
             2 1 − 1
                     
         А =  3 3 − 2 .
             1 1 1 
                     

         Главный определитель матрицы

               2 1     −1
         d = 3 3 −2.
             1 1 1

      Тогда для системы трех уравнений с тремя неизвестными формулы
Крамера имеют вид:

                                                       d1
                                                  x=      ,
                                                       d

                                                       d2
                                                  y=      ,
                                                       d

                                                       d3
                                                  z=      ,
                                                       d

         где d1, d2 и d3 – получаются из определителя d заменой соответственно
         первого, второго и третьего столбца на столбец из свободных членов.

       Составим и вычислим эти определители, используя, например, правило
треугольника.

              2 1     −1
         d = 3 3 − 2 = 2 ⋅3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (–2) ⋅ 1 + 1⋅ 3 ⋅ (–1) – (–1) ⋅ 3 ⋅ 1 – 1⋅ (–2) ⋅ 2 –1⋅ 3 ⋅1 = 5.
              1 1      1

      Так как d = 5 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое
можно найти по формулам Крамера:

     5 1      −1
d1 = 8 3 − 2 = 5 ⋅ 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ (−2) ⋅ 6 + 1 ⋅ 8 ⋅ (−1) − (−1) ⋅ 3 ⋅ 6 − 1 ⋅ (−2) ⋅ 5 − 1 ⋅ 8 ⋅ 1 = 15 ,
     6 1       1



10

Страницы