Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

151352)2(618)1()1(361)2(5182
161
283
152
2
=⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅−−−⋅⋅+⋅−⋅+⋅⋅=−
−
=d ,
10631281135531181632
611
833
512
3
=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==d .
По формулам Крамера получаем:
3
5
15
1
===
d
d
х ,
1
5
5
2
===
d
d
у ,
2
5
10
3
===
d
d
z .
2) Данную систему можно представить в матричном виде:
А
⋅
Х=В,
где
– матрица системы уравнений,
,
.
−
−
=
111
233
112
А
=
z
y
x
Х
=
6
8
5
В
Умножим слева обе части уравнения на А
–1
, т.к. произведение матриц не
коммутативно. А
–1
– обратная для матрицы А.
Тогда
BAXEAABAXAA
1111
т.е.,,
−
−
−−
===⋅⋅ . Значит, решение
матричного уравнения А
⋅
Х=В будем искать в виде
Х=А
–1
⋅
В,
где А
–1
– матрица, обратная матрице А.
Так как определитель матрицы А не равен нулю (d=5), то обратная
матрица существует и равна:
=
−
332313
322212
312111
1
1
AAA
AAA
AAA
d
А ,
где A
ij
– алгебраическое дополнение для элемента а
ij
.
Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы А:
11
      2 5      −1
d 2 = 3 8 − 2 = 2 ⋅ 8 ⋅ 1 + 5 ⋅ (−2) ⋅ 1 + 6 ⋅ 3 ⋅ (−1) − (−1) ⋅ 8 ⋅ 1 − 6 ⋅ (−2) ⋅ 2 − 5 ⋅ 3 ⋅ 1=15 ,
     1 6        1

      2 1 5
d 3 = 3 3 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 8 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 ⋅ 5 − 5 ⋅ 3 ⋅ 1 − 1 ⋅ 8 ⋅ 2 − 1 ⋅ 3 ⋅ 6 = 10 .
      1 1 6

         По формулам Крамера получаем:

               d1 15                    d2 5                     d 3 10
          х=     = = 3,            у=     = = 1,            z=      = = 2.
               d   5                    d 5                      d    5

         2) Данную систему можно представить в матричном виде:
                                                      А⋅Х=В,

                 2 1 − 1                                     x         5
                                                                       
         где А =  3 3 − 2  – матрица системы уравнений, Х =  y  , В =  8  .
                 1 1 1                                      z          6
                                                                       

      Умножим слева обе части уравнения на А–1, т.к. произведение матриц не
коммутативно. А–1 – обратная для матрицы А.
      Тогда A −1 ⋅ A ⋅ X = A −1 B, A −1 A = E , т.е. X = A −1 B . Значит, решение
матричного уравнения А⋅Х=В будем искать в виде
                                                Х=А–1⋅ В,
         где А–1 – матрица, обратная матрице А.

      Так как определитель матрицы А не равен нулю (d=5), то обратная
матрица существует и равна:

                                               A11     A21      A31 
                                             1                       
                                     А −1   =  A12     A22      A32  ,
                                             d
                                               A13     A23      A33 

где Aij – алгебраическое дополнение для элемента аij.

         Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы А:


                                                                                                     11

Страницы