Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

212121
5010546416 CCCCCC +
−
=
+
+
−
−= .
Тогда:
14
5010
,
14
1410
21
2
211
1
−
+
−
=
−
−
==
СС
х
CC
d
d
х .
Общее решение исходной системы имеет вид:
=
=
−
+−
=
−
−
=
.
,
,
14
5010
,
14
1410
24
13
21
2
21
1
Cx
Cx
CC
x
CC
x
Частные решения системы линейных уравнений получаем, придавая
параметрам конкретные числовые решения. Множество решений однородной
системы линейных уравнений образует линейное пространство размерности
n
– r = 4 – 2 = 2, т.е. базис в этом пространстве состоит из двух линейно
независимых решений. Придадим параметрам С
1
и С
2
следующие значения: С
1
=
1, С
2
= 0 и С
1
= 0, С
2
= 1, тогда получим два частных решения системы
−= 0;1;
14
10
;
14
10
1
Е ,
= 1;0;
14
50
;1
2
Е . Эти решения линейно независимы, т.к.
ранг матрицы этих векторов равен двум.
Решения E
1
и E
2
образуют один из базисов пространства решений данной
системы, которое можно записать, как
2211
ECECL
⋅
+
⋅
=
; оно состоит из
множества четверок чисел
−
+−
−
−
21
2121
;;
14
5010
;
14
1410
CC
CCСС
,
где С
1
и С
2
принимают произвольные значения.
Размерность этого пространства равна двум.
Задача 3.
По координатам вершин пирамиды АВСD найти:
а) длины ребер АВ и АС;
14
                                     = −16C1 − 4C 2 + 6C1 + 54C 2 = −10C1 + 50C 2 .

Тогда:

       d 1 10C1 − 14C 2               − 10С1 + 50С 2
х1 =      =             ,      х2 =                  .
       d      − 14                         − 14

          Общее решение исходной системы имеет вид:

                 10C1 − 14C 2
           x1 =               ,
                       − 14
          
                 − 10C1 + 50C 2
          x2 =                  ,
                       − 14
           x 3 = C1 ,
          x = C .
           4       2


        Частные решения системы линейных уравнений получаем, придавая
параметрам конкретные числовые решения. Множество решений однородной
системы линейных уравнений образует линейное пространство размерности
n – r = 4 – 2 = 2, т.е. базис в этом пространстве состоит из двух линейно
независимых решений. Придадим параметрам С1 и С2 следующие значения: С1 =
1, С2 = 0 и С1 = 0, С2 = 1, тогда получим два частных решения системы
      10 10                50      
Е1 =  − ; ; 1; 0  , Е 2 = 1; ; 0; 1 . Эти решения линейно независимы, т.к.
      14 14                14      
ранг матрицы этих векторов равен двум.
        Решения E1 и E2 образуют один из базисов пространства решений данной
системы, которое можно записать, как L = C1⋅ E1 + C 2 ⋅ E 2 ; оно состоит из
множества четверок чисел

           10С1 − 14С 2 − 10C1 + 50C 2            
                       ;               ; C1 ; C 2   ,
              − 14           − 14                 

          где С1 и С2 принимают произвольные значения.

          Размерность этого пространства равна двум.


          Задача 3.

          По координатам вершин пирамиды АВСD найти:
          а) длины ребер АВ и АС;

14

Страницы