Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
30
423
221
112
−=
−
−
−
−−
=
ADACAB .
Объём параллелепипеда равен
3030
=
−
=
V (ед
3
).
Объём пирамиды равен
530
6
1
=⋅=
V (ед
3
).
г) Из школьного курса известна формула объёма пирамиды:
hSV
осн
⋅=
.
3
1
.
Отсюда
.
3
осн
S
V
h
= .
Площадь основания найдём, используя векторные произведения
векторов:
[]
kj
kji
ACAB 55
221
112, −=
−
−−−= ,
[]
(
)
2
25
550
2
1
,
2
1
222
=−++== ACABS
осн
(ед.
2
).
23
2
26
2
6
2
23
2
25
53
===
⋅
=
⋅
⋅
=h (ед.).
д) Для нахождения уравнения прямой АВ используем уравнение прямой,
проходящей через две заданные точки:
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
.
Имеем:
()
21
2
23
2
31
3
−
−
=
−−−
+
=
−
− zyx
,
1
2
1
2
2
3
−
−
=
−
+
=
−
−
z
y
x
16
                              −2      −1 −1
      (AB    AC AD = − 1  )           2      2 = −30 .
                                  3   −2     4

      Объём параллелепипеда равен V = − 30 = 30 (ед3).
                               1
      Объём пирамиды равен V = ⋅ 30 = 5 (ед3).
                               6


      г) Из школьного курса известна формула объёма пирамиды:

                                                    1
                                                 V = S осн. ⋅ h .
                                                    3
                      3V
      Отсюда h =            .
                     S осн.

       Площадь       основания            найдём,     используя     векторные   произведения
векторов:
                      i           j   k
      [AB, AC ] = − 2         − 1 − 1 = 5 j − 5k ,
                     −1           2   2


      S осн =
                1
                2
                 [AB, AC =
                           1 2
                           2
                              ]
                             0 + 52 + − 52 =
                                             5 2
                                              2
                                                    ( )
                                                 (ед.2).


             3⋅5   3⋅ 2 6 6 2
      h=         =     =   =   = 3 2 (ед.).
            5⋅ 2     2   2   2
              2


      д) Для нахождения уравнения прямой АВ используем уравнение прямой,
проходящей через две заданные точки:

        x − x1   y − y1   z − z1
               =        =        .
       x2 − x1 y 2 − y1 z 2 − z1

      Имеем:

       x−3      y+2        z−2               x−3 y+2 z −2
            =            =      ,               =    =
       1 − 3 − 3 − (− 2 ) 1 − 2              −2   −1   −1

16

Страницы