Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 17 стр.

      – канонические уравнения искомой прямой.


       е) Для нахождения уравнения плоскости ВСD используем уравнение
плоскости, проходящей через три заданные точки:

       x − x1      y − y1      z − z1
      x2 − x1     y 2 − y1     z 2 − z1 = 0 .
       x3 − x1    y3 − y1      z3 − z1

      Имеем:

       x −1      y+3        z −1             x −1 y + 3 z −1
      2 −1       0+3        4 − 1 = 0,          1          3       3   = 0,
      6 −1 − 4 + 3 6 −1                         5      −1          5

      т.е.:

      18 ⋅ ( x − 1) + 10 ⋅ ( y + 3) − 16 ⋅ ( z − 1) = 0,       18 x − 18 + 10 y + 30 − 16 z + 16 = 0.

      18 x + 10 y − 16 z + 28 = 0 – искомое уравнение, или 9 x + 5 y − 8 z + 14 = 0 .

                                 −2                     x−3 y +2 z −2
      Ответ: а) 6 ; 3 ; б)           ; в)5; г) 3 2 ; д)    =    =     ;
                               3 6                      −2   −1   −1
                е)9 x + 5 y − 8 z + 14 = 0 .


      Задача 4.

      Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

          1 2 − 2 
                  
      A = 1 0 3  .
          1 3 0 
                  


      Решение:
      Составим характеристическое уравнение для матрицы А:



                                                                                                   17