Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 19 стр.

    0 2
d=        ≠ 0 – базисный минор, тогда x1 , x 2 – базисные неизвестные, х3 –
    1 −1
параметр. Обозначим х 3 = С1 и выразим неизвестные через параметр:

        2 x 2 = 2C1 ,           x1 = −2C1 ,
                               
        x1 − x 2 = −3C1 ,       x 2 = C1 .

                    − 2C1 
                          
       Тогда X 1 =  C1  , где C1 ≠ 0 , собственный вектор матрицы А с
                    C 
                    1 
собственным значением λ 1 = 1.

      Пусть λ 2 = 3 :

       1 − 3 2 − 2   x1   0         − 2 x1 + 2 x 2 − 2 x 3 = 0,
                                    
        1    − 3 3  ⋅  x 2  =  0  ⇔  x1 − 3 x 2 + 3 x 3 = 0,
        1     3 − 3   x 3   0   x + 3 x − 3 x = 0.
                                          1        2       3


      Решим эту систему:

 − 2 2 − 2                        0 8 − 8  Х 14  0 2 − 2   0 0   0 
                              х2           1                       
 1 −3 3                        ~ 0 − 6 6  Х 3 ~ 0 − 2 2  ~ 0 − 2 2 .
 1   3 − 3        х (-1)         1 3 − 3       1 3 − 3     1 3 − 3
                                                                    

                  1 −3
      Пусть d =         ≠ 0 – базисный минор, тогда х1, х2 – базисные
                  1 3
неизвестные, х3 – параметр. Обозначим x3 = C 2 и выразим базисные
неизвестные через параметр:

        x1 − 3 x 2 = −3C 2 ,         x1 = 0,
                                    
        x1 + 3 x 2 = 3C 2 ,         x2 = C2 .

                     0 
                     
       Тогда X 2 =  C 2  , где C 2 ≠ 0 , собственный вектор матрицы А с
                    C 
                     2
собственным значением λ 2 = 3 .
       Пусть λ 3 = −3 :

                                                                          19