Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 20 стр.

      1 + 3 2 − 2   x1   0       4 x1 + 2 x 2 − 2 x 3 = 0,
                                 
       1    3 3  ⋅  x 2  =  0  ⇔ 1x1 − 3 x 2 + 3 x 3 = 0,
       1    3 3   x 3   0   1x + 3 x + 3 x = 0.
                                       1        2       3


      Решим эту систему:

       4 2 − 2                             0 − 10 − 14 
                               х (-4)                  
      1 3 3           х (-1)
                                          ~ 0   0    0 .
      1 3 3                               1   3    3 
                                          

                  4 2
      Пусть d =        ≠ 0 – базисный минор, тогда х1 и х2 – базисные
                  1 3
неизвестные, х3 – параметр. Обозначим x3 = C 2 и     выразим базисные
неизвестные через параметр:

                                         12
                                   x  =    C3 ,
      4 x1 + 2 x 2 = 2C 3 ,          1
                                          10
                                  
       x1 + 3 x 2 = −3C 3 ,        x = − 14 C .
                                    2     10
                                                  3


      Тогда

             12  C 3   65 C 3 
              10               
      X 3 =  − 14 C
                10 3   =  − 7
                                C
                              5 3
                                  ,
             C   C 
                  3          3 


      где C 3 ≠ 0 , собственный вектор матрицы А с собственным значением
      λ 2 = −3 .

                    − 2C1       0            65 C3 
                                                     
      Ответ: X 1 =  C1  , X 2 = C2  , X 3 =  − 75 C3  , где C1 ≠ 0 , C2 ≠ 0 , C 3 ≠ 0 .
                    C           C            C 
                    1            2           3 




      Задача 5.

20