Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()()
.
3
1
3
13
3
1
3
2
3
2
3
2
3
2
xx
x
xx
x
−
−
=
−
−
⋅=
Найдём критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна
нулю или не существует:
,03;1,01
32
=−±==− xxxx т.е. 0
=
x
или 3±=x .
3
0
x
f
(x)
f
' (x)
1
точка
минимума
точка
максимума
3−
–1
+ + –
–
+ +
Функция возрастает на промежутках (– ∞; –1) и (1; + ∞).
Функция убывает на промежутке (–1;1).
Точка максимума
х = –1,
()
33
3
3
2;1т.е.,23)1()1( −=+−=−f .
Точка минимума
х = 1,
()
33
3
3
2;1.т.е,23)1()1( −−−=+=f .
6. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.
()
()( )
=
′
−−=
′
−
−
=
′′
−
3
2
31
3
1
)(
32
3
2
3
2
ххх
хх
x
xf
()()()()
=−−
−
−+−⋅=
−
−
333
3
2
132
2
3
5
223
3
2
xxxxххx
()
(
)
(
)
()
=
−
−−⋅
−
−
=
3
5
3
22
3
2
3
33
1123
3
2
хх
хх
хх
x
(
)
(
)
() ()
=
−
−+−−
=
−
−−−
=
3
5
3
2424
5
3
2
23
3
24262
3
1232
xx
xxxx
xx
xxxx
22
                 1 3 x2 −1
                = ⋅
                                 (           )       =
                                                                 x2 −1
                                                                                       .
                 3 3 3
                         (
                     x − 3x                  )
                                             2           3
                                                             (x      3
                                                                         − 3x      )
                                                                                   2



      Найдём критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна
нулю или не существует:

       x 2 − 1 = 0, x = ±1; x 3 − 3x = 0, т.е. x = 0 или x = ± 3 .


                                                                                                                     f ' (x)
            +                +                   –                        –                     +              +
                 − 3                –1     0                                      1                       3          f(x)           x
                                   точка                                        точка
                                 максимума                                    минимума


          Функция возрастает на промежутках (– ∞; –1) и (1; + ∞).
          Функция убывает на промежутке (–1;1).

          Точка максимума х = –1, f (−1) = 3 (−1) 3 + 3 = 3 2 , т.е. − 1; 3 2 .                                      (          )
          Точка минимума х = 1, f (1) = 3 (1) 3 + 3 = −3 2 , т.е. − 1;−3 2 .                                    (           )
      6. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

                                                   ′
                                                                                                        ′
                       x2 −1
          f ′′( x ) = 
                                                   2
                                                             (3
                                                  =  х − 1 х − 3х           )(                )
                                                                                                −2
                                                                                                    3   
                                                                                                         =
                         (
                       3 х 3 − 3х
                                        )
                                         2
                                                  
                                                 
                                                                                                        

                                                                                                          −5
                             (
                 = 2 x ⋅ х − 3х      3
                                             )
                                             −2
                                                 3
                                                         (  − 2 2
                                                     + x −1     2
                                                                 x − 3x  )                (              ) (3x 2 − 3) =
                                                                                                          3
                                                            3 


                 =
                             2x
                                             −
                                                             (
                                                     3⋅ 2 х2 −1 х2 −1         )(               )=
                     (х 3 − 3х )2 33 (х 3 − 3х )5
                     3


                   2 x (x 3 −3 x ) − 2(x 2 − 1)
                                               2
                                                   2x 4 − 6x 2 − 2x 4 + 4x 2 − 2
                 =                               =                               =
                             (x − 3x)
                                3       5                  3
                                                             (x − 3x)
                                                                3     5




22

Страницы