Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
()
.
3
12
3
22
5
3
3
2
3
5
3
2
xx
x
xx
x
−
+−
=
−
−−
=
()
0≠
′′
xf ни при каких значениях х,
()
xf
′′
не определено при 3,0 ±== xх .
3
3−
0
+
–
–
+
f
''(x)
f
(x)
x
точка
перегиба
точка
перегиба
точка
перегиба
Точки перегиба:
()
(
)
03333,3
3
3
=+−=−−= fx , точка
(
)
,0;3−
(
)
,00,0 == fx точка
(
)
,0;0
() ()
03333,3
3
3
=−== fx , точка
(
)
.0;3
7. Наклонные асимптоты.
Уравнение асимптоты bk
x
y
+
=
, где
(
)
1
3
limlim
3
3
=
−
==
∞→∞→
x
xx
x
xf
k
xx
,
()()
(
)
=−−=−=
∞→∞→
3
3
13limlim xxxkxxfb
xx
(
)
(
)
()
=
+⋅−+−
+⋅−+−−−
=
∞→
3
3
23
2
3
3
23
3
2
3
3
3
33
333
lim
xxxxxx
xxxxxxxxx
x
()
=
+⋅−+−
−−
=
∞→
3
3
23
2
3
33
33
3
lim
xxxxxx
xxx
x
23
            =
                    − 2x 2 − 2
                                           =
                                               − 2 x2 + 1  (              ).
                3
                    (x   3
                             − 3x   )  5
                                               3   (x   3
                                                               − 3x   )   5




   f ′′( x ) ≠ 0 ни при каких значениях х,
   f ′′( x ) не определено при х = 0, x = ± 3 .



                +                          –                              +              –        f ''(x)
                             − 3                            0                    3                f(x)       x

                         точка                      точка                       точка
                        перегиба                   перегиба                    перегиба


  Точки перегиба:
   x = − 3,              (             ) (
                        f − 3 = 3 − 3 + 3 3 = 0 , точка − 3;0 , )3                           (           )
   x = 0,       f (0 ) = 0, точка (0;0 ),

   x = 3,           f   ( 3 ) = 3 ( 3 )3 − 3                        3 = 0 , точка    (       )
                                                                                          3;0 .


7. Наклонные асимптоты.
                                               f (x )        3 3
                                                              x − 3x
  Уравнение асимптоты y = kx + b , где k = lim        = lim          = 1,
                                           x →∞ x       x →∞     x

  b = lim ( f ( x ) − kx ) = lim
       x →∞                                x →∞
                                                       ( x − 3x − 1x ) =
                                                       3        3




            ( x − 3x − x) (x − 3x)
            3       3                      3           3              2                    
                                                                    + 3 x 3 − 3x ⋅ x + x 2 
                                                                                           
  = lim                                                                                      =
     x →∞
                               (
                             3 3
                              x − 3x              )
                                                   2
                                                           + 3 x 3 − 3x ⋅ x + x 2 
                                                                                   
                                                                                  

                                x 3 − 3x − x 3
  = lim                                                                          =
     x →∞  3
                   (              )2               
                    x 3 − 3x + 3 x 3 − 3x ⋅ x + x 2 
                                                   


                                                                                                                 23

Страницы