Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 7.
Исследовать функцию ),(
y
x
f
z
=
на локальный экстремум.
1.
; 2. ;
2069
22
+−++−= yxyxyxz 29633
22
++−−−= yxyxxyz
3.
; 4. ;
35103
22
++−−−= yxyxxyz 174353
22
+++++= yxyxyxz
5.
; 6. ;
333
22
++−−= xyxxyz
22
3241045 yxxyyxz −−−++=
7.
; 8. ;
22
3351 yxxyyxz −−−+−= 10772
22
−−+−−= yxyxxyz
9.
; 10. ;
13223
22
+++−+= yxyxyxz 56443
22
+−+−−= yxyxxyz
11.
; 12. ;
343
22
+−−++= yxyxyxz 4
22
++++−= yxyxyxz
13.
; 14. ;
171113
22
+−−++= yxyxyxz 54
22
+−+++= yxyxyxz
15.
; 16. ;
6102
22
−++−−= yxyxxyz 72633
22
+−−++= yxyxyxz
17.
; 18. ;
3822
22
+−++−= yxyxyxz 12104232
22
+−−++= yxyxyxz
19.
; 20. .
10129232
22
++−+−= yxyxyxz 255
22
−+−−+= yxyxyxz
Задача 8.
Найти угол между градиентами скалярных полей
U(x; y; z) и V(x; y; z) в
точке
М.
1.
;
6
1
;
3
1
;1,69,
1
222
++== Mzyxv
xyz
u
2. ;
3
1
;
2
1
;
2
1
,3,
222
2
−−== Mzyxv
yz
x
u
3. ;
2
1
;
2
3
;
3
2
,38
3
22
2
3
,
3
3
3
3
2
++
−
== Mz
y
x
v
y
zx
u
47
          Задача 7.

          Исследовать функцию z = f ( x, y ) на локальный экстремум.

1. z = x 2 − xy + y 2 + 9 x − 6 y + 20 ;       2. z = 3 xy − x 2 − 3 y 2 − 6 x + 9 y + 2 ;

3. z = 3 xy − x 2 − y 2 − 10 x + 5 y + 3 ;     4. z = 3 x 2 + 5 xy + 3 y 2 + 4 x + 7 y + 1 ;

5. z = 3 xy − x 2 − 3 y 2 + x + 3 ;            6. z = 5 + 4 x + 10 y − 4 xy − 2 x 2 − 3 y 2 ;

7. z = 1 − x + y − 5 xy − 3 x 2 − 3 y 2 ;      8. z = xy − 2 x 2 − y 2 + 7 x − 7 y − 10 ;

9. z = x 2 + 3 xy − 2 y 2 + 2 x + 3 y + 1;     10. z = 3 xy − x 2 − 4 y 2 + 4 x − 6 y + 5 ;

11. z = x 2 + 3 xy + y 2 − x − 4 y + 3 ;       12. z = x 2 − xy + y 2 + x + y + 4 ;

13. z = x 2 + xy + y 2 −13x −11y +17 ;         14. z = x 2 + xy + y 2 + 4 x − y + 5 ;

15. z = xy − x 2 −2 y 2 + x + 10 y −6 ;        16. z = 3 x 2 + 3 xy + y 2 − 6 x − 2 y + 7 ;

17. z = x 2 − xy + 2 y 2 + 2 x − 8 y + 3 ;     18. z =2 x 2 + 3 xy + 2 y 2 −4 x −10 y + 12 ;

19. z =2 x 2 − 3 xy + 2 y 2 −9 x +12 y +10 ;   20. z = x 2 + xy − y 2 − 5 x + 5 y − 2 .


          Задача 8.

       Найти угол между градиентами скалярных полей U(x; y; z) и V(x; y; z) в
точке М.

          1                                 1 1 
1. u =       , v = x 2 + 9 y 2 + 6 z 2 , M 1; ; ;
         xyz                                3 6

          x           2     2       2      1 1 1 
2. u =        , v = x   − y   − 3 z   , M   ; ;  ;
         yz 2                              2 2 3

         x2z          − 3x 3 2 2y3                2 3 1
3. u =         , v=        +       + 8 3z 3 , M  ; ; ;
         y3              2     3                  3 2 2
                                                                                                47

Страницы