Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 6 стр.

того же вектора в двух базисах одного и того же конечномерного пространства.
Подпространство.
       Ранг матрицы, базисный минор, теорема Кронекера-Капелли,
пространство решений однородной линейной системы.
       Евклидово пространство: основные определения и понятия, неравенство
Коши-Буняковского, ортонормированный базис, процесс ортогонализации,
разложение вектора по ортонормированному базису.
       Аффинное пространство.
       Математическая модель линейных пространств: /векторы на плоскости и
в реальном пространстве/. Скалярное, векторное и смешанное произведения
векторов: определения, свойства, формулы для нахождения в случае, когда
векторы представлены в координатной форме, приложения.
       Плоскость и прямая в аффинном пространстве: различные виды
уравнений, взаимное расположение.
       Собственные векторы и собственные значения матриц. Свойства
собственных векторов и собственных значений матриц.
       Линейные и квадратичные формы в Rn. Условия знакоопределённости.
Приведение к каноническому виду.



2.3 Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных

       Функция одной переменной, определение, основные понятия. Функция
нескольких переменных: определение, график. Понятие предела функции одной
и нескольких переменных в точке, непрерывность функции одной и нескольких
переменных в точке, на множестве, односторонние пределы и непрерывность;
свойства соответствующих функций.
       Производная функции одной и нескольких переменных и частные
производные функций нескольких переменных в точке: определение, правила
нахождения. Производная по направлению. Геометрический смысл.
       Дифференцируемость функций одной и нескольких переменных в точке:
определения,     свойства,   необходимые     и     достаточные    условия
дифференцируемости. Дифференциал.
       Производные и дифференциалы высших порядков. Обратные и неявные
функции: условия существования, производные.
       Свойства функции, непрерывной в замкнутой ограниченной области.
Свойства функции одной переменной, дифференцируемой на интервале:
теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лапиталя-Бернулли.
       Формулы Тейлора для функции одной и нескольких переменных.
       Понятие о локальном экстремуме функции одной и нескольких
переменных: определение, необходимые и достаточные условия существования.
Наибольшее и наименьшее значение функций на множестве.


6