Логика. Купарашвили М.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

41
находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновре-
менно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих
суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот –
если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоре-
чащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны»
и О – «Некоторые люди не являются
смертными»; Е – «Ни один па-
цифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны».
Символически отношение противоречия записываются так:
AO⊃
:
(() ()) (() ())
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∃∧
Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не
суть P.
AO⊃ : (() ()) (() ())
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∃∧
Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не
суть P.
OA⊃ :
() ()
(
)
() ()
()
x
Sx Px xSx Px∃∧⊃∀⊃
Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S
суть P.
OA⊃ :
() ()
(
)
() ()
()
x
Sx Px xSx Px∃∧⊃∀⊃
Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что
все S суть P.
EI⊃ : (() ()) (() ())
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∃∧
Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые
S суть P.
E
I⊃
: (() ()) (() ())
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∃∧
Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые
S суть P.
42
I
E
⊃
:
()
()
() ()
(
)
()
x
Sx Px xSx Px∃∧⊃∀⊃
Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S
не суть P.
I
E
⊃
:
() ()
(
)
() ()
(
)
x
Sx Px xSx Px∃∧⊃∀⊃
Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни
одно S не суть P.
Отношение противоположности (А – Е) характеризуется
тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть
одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений ис-
тинно
, то другое ложно, но не наоборот, т. е., если одно из них лож-
но, то другое неопределенно. Примеры противоположных высказы-
ваний: А – «Все рыбы дышат жабрами» – истинно, Е – «Ни одна рыба
не дышит жабрами» – ложно. Символически отношение противопо-
ложности записывается так:
E
⊃
:
() ()
()
() ()
(
)
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∀⊃
Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.
E
A
⊃
:
() ()
(
)
() ()
(
)
x
Sx Px xSx Px∀⊃⊃∀⊃
Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P.
Отношение подпротивности (I – O) характеризуется тем, что
суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновре-
менно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда
следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же
одно истинно, то другое неопределенно. Например: О – «Некоторые
люди бывали на Марсе» – ложно, I – «Некоторые люди не бывали на
Марсе» – истинно. Символически это отношение записывается так:
I
O
⊃
:
() ()
(
)
() ()
(
)
x
Sx Px xSx Px∃∧⊃∃∧ 
находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновре-
менно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих                                                             (
                                                                                  I ⊃ E : ∃x ( S ( x ) ∧ P( x ) ) ⊃ ∀x S ( x ) ⊃ P ( x )     )
суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот –
если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоре-               Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S
чащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны»          не суть P.

                                                                                                                        (                    )
и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один па-
цифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны».                   I ⊃ E : ∃x ( S ( x ) ∧ P ( x ) ) ⊃ ∀x S ( x ) ⊃ P ( x )
Символически отношение противоречия записываются так:
                                                                             Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни
           A ⊃ O : ∀x( S ( x ) ⊃ P ( x )) ⊃ ∃x( S ( x ) ∧ P( x ))      одно S не суть P.
                                                                             Отношение противоположности (А – Е) характеризуется
      Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не     тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть
суть P.                                                                одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
                                                                       Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений ис-
           A ⊃ O : ∀x( S ( x ) ⊃ P ( x )) ⊃ ∃x( S ( x ) ∧ P( x ))      тинно, то другое ложно, но не наоборот, т. е., если одно из них лож-
                                                                       но, то другое неопределенно. Примеры противоположных высказы-
      Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не
                                                                       ваний: А – «Все рыбы дышат жабрами» – истинно, Е – «Ни одна рыба
суть P.
                                                                       не дышит жабрами» – ложно. Символически отношение противопо-
                       (                 )
          O ⊃ A : ∃ x S ( x ) ∧ P ( x ) ⊃ ∀x ( S ( x ) ⊃ P ( x ) )
                                                                       ложности записывается так:


      Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S                                                       (
                                                                                 A ⊃ E : ∀x ( S ( x ) ⊃ P ( x ) ) ⊃ ∀x S ( x ) ⊃ P ( x )     )
суть P.
                                                                             Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

                       (                 )
          O ⊃ A : ∃x S ( x ) ∧ P ( x ) ⊃ ∀x ( S ( x ) ⊃ P ( x ) )
                                                                                              (                   )
                                                                                 E ⊃ A : ∀x S ( x ) ⊃ P ( x ) ⊃ ∀ x ( S ( x ) ⊃ P ( x ) )
      Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что
                                                                             Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P.
все S суть P.
                                                                             Отношение подпротивности (I – O) характеризуется тем, что
           E ⊃ I : ∀x( S ( x ) ⊃ P( x )) ⊃ ∃x ( S ( x ) ∧ P( x ))      суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновре-
                                                                       менно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда
      Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые   следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же
S суть P.                                                              одно истинно, то другое неопределенно. Например: О – «Некоторые
                                                                       люди бывали на Марсе» – ложно, I – «Некоторые люди не бывали на
           E ⊃ I : ∀x( S ( x ) ⊃ P( x )) ⊃ ∃x ( S ( x ) ∧ P( x ))      Марсе» – истинно. Символически это отношение записывается так:

      Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые
S суть P.
                                                                                                                        (
                                                                                  I ⊃ O : ∃x ( S ( x ) ∧ P ( x ) ) ⊃ ∃ x S ( x ) ∧ P ( x )   )

                                    41                                                                       42

Страницы