Логика. Купарашвили М.Д - 23 стр.

      • Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (ис-
                                                                   и не-q» ( p ∧ q ). Например, «если число делится на 9, то оно делится
ключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъ-
юнкция.                                                            и на 3» (т. е. «неверно, что число делится на 9 и не делится на 3»).
      Строгая (исключающая) дизъюнкция – это сложное сужде-        Символически импликация записывается p ⊃ q (если р, то q). Логи-
ние, принимающее логическое значение истины тогда и только то-     ческое значение импликации соответствует таблице истинности:
гда, когда истинно только одно из входящих в него суждений. На-                   p                 q                p⊃q
пример, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти». Логиче-
                                                                                  И                 И                  И
ский союз дизъюнкция выражается посредством грамматического
союза «либо, либо». Символически строгое (исключающее) дизъ-                      И                 Л                  Л
                                                                                  Л                 И                  И
юнктивное суждение записывается: p q или p q. Логическое значе-
ние строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:                          Л                 Л                  И

              p                q               p q                       Условная связь «если…, то», будучи средством выражения за-
              И                И                Л                  конов науки, оказывается полезна также и для выяснения таких важ-
                                                                   ных с точки зрения логики понятий, как необходимое и достаточное
              И                Л                И
                                                                   условие чего-либо. Анализ свойств импликации показывает, что ис-
              Л                И                И
                                                                   тинность антецедента является достаточным условием истинно-
              Л                Л                Л
                                                                   сти консеквента, в то же время истинность консеквента является
      Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – это сложное           необходимым условием истинности антецедента. Таким образом,
суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только    достаточным для некоторого явления считается такое условие, нали-
тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно из простых   чие которого непременно вызывает это явление, а необходимым для
суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или   некоторого явления считается условие, без которого данное явление
поэтами, или прозаиками». Нестрогая дизъюнкция выражается по-      не имеет места.
средством грамматического союза «или, или» в разделительно-              Парадоксы материальной импликации. Так обозначается
соединительном значении. Символически нестрогое (неисключаю-       смысловое расхождение операции материальной импликации с ее
щее) дизъюнктивное суждение записывается: p ∨ q . Логическое       символической формулой: А⊃В. Согласно материальной импликации
значение нестрогой дизъюнкции соответствует таблице истинности:    истинность А, для истинности формулы А⊃В, необходимо, чтобы и В
                                                                   было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании
              p                q              p∨q
                                                                   ложности и истинности высказывания. Однако формула А⊃В истинна
              И                И                И                  не только в указанном случае, но и тогда, когда А – ложно, а В – ис-
              И                Л                И                  тинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает пара-
              Л                И                И                  докс материальной импликации: из ложного высказывания следует
              Л                Л                Л                  любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следу-
                                                                   ет из любого высказывания.
      • Импликация – это сложное суждение, принимающее логи-
ческое значение ложности тогда и только тогда, когда предшест-           Для того чтобы понимать специфику формальной связи A⊃B,
вующее суждение, называемое антецедентом, истинно, а последую-     следует раскрыть понятие необходимого и достаточного условия.
щее, называемое консеквентом, ложно. В естественном языке им-      Данное понятие применяется для адекватного конструирования поня-
пликация выражается союзом «если…, то» в смысле «неверно, что р    тий и для истинности суждений.


                              45                                                                    46