Неклассическая логика. Купарашвили М.Д. - 13 стр.

было в это время значение другого из них, и она определена в       ности – истинность, к примеру, «данное утверждение ложно»,
этих случаях и не определена в остальных.                          «данное утверждение истинно».
      Сильная импликация имеет следующее значение истинно-               Как уже было отмечено, промежуточное значение можно
сти: она верна, если Q верно (каково бы ни было значение Р) или    толковать и как понятие «бессмысленно». К таковым относятся
Р ложно (каково бы ни было значение Q). Она ложна, если Р вер-     суждения: «луна умножает четырехугольно», «Наполеон – наи-
но, а Q ложно. Она определена только в этих случаях.               большее натуральное число» и т. д. Принимая в основном прин-
      Сильная эквивалентность верна, тогда высказывания Р и Q      ципы и законы классической логики, трехзначная логика отрица-
имеют одинаковые логические значения, и ложна, когда имеют         ла ряд принципиальных положений. По мнению же Э. Поста, если
различные логические значения.                                     допустить, что 1 означает истину, а 0 – ложь, то можно допустить
      Операции, которые Шестаков рассматривает как слабые,         значение между ними. Число между ними явно обозначает какую-
читаются следующим образом:                                        то уменьшающуюся к нулю и увеличивающуюся к единице сте-
      (Р) – Р, если только Р                                       пень истины. Справедливость рассуждений очевидна. Однако если
      Р↓Q – ни Р, ни Q (нужно поставить точку под стрелочкой)      от формальной и механистической конструкции перейти на смы-
      Р Ụ Q – Р или Q                                              словую и логически определенную, то чтойность суждения, кото-
      Р∩Q–РиQ                                                      рое оказывается между ложью и истиной, практически не опреде-
      Р → Q – если Р, то Q.                                        ляется. Кроме того, терминологическая игра часто выглядит как
      Двойная арифметическая интерпретация трехзначного ис-        интерпретация известных логических значений. Получается мно-
числения Шестакова используется для моделирования этого ис-        го шума из ничего. Доказать, что трехзначная логика сообщает че-
числения посредством релейно-контактных схем.                      ловеку нечто принципиально новое о мышлении, не удается. Про-
      На основе трехзначной логики Лукасевич построил систему      блема содержательно ясной интерпретации многозначной систе-
модальной логики. В ней исследуются операции с высказывания-       мы является открытой. Отсюда статус интеллектуального упраж-
                                                                   нения – самый подходящий для трехзначных логических систем.
ми, которые выражают значения «возможности», «невозможно-
                                                                         Такая многозначная интерпретация многозначных систем
сти», «неопределенно» и т. д. Через 34 года Лукасевич разрабаты-
                                                                   исключает возможность четко определенного отношения к ним и
вает систему четырехзначной логики, а следом – бесконечнознач-
                                                                   рождает сомнения в их исключительной ценности. Можно постро-
ную. Сегодня логики строят множества n-значных систем, в кото-
                                                                   ить многозначную логическую систему, в которой не работают
рых высказываниям приписывают любое конечное и даже беско-
                                                                   любые заранее заданные законы двузначной логики. Логику, как
нечное множество значений истинности.                              способ организации мысли, нельзя сводить к какой-либо единст-
      Итак, первые системы многозначной логики появляются в        венной системе значений. Число допустимых значений зависит от
1921 г., их авторами стали польский логик Я. Лукасевич и амери-    построений отдельных логических систем, которые формируются
канец Э. Пост. С тех пор появилось огромное множество таких        в соответствии с логической проблемой.
логик. Я. Лукасевич предложил трехзначную логику, добавляя               Сегодня многозначная логика находит применение при ре-
уже к известным значениям (истина, ложь) значение «неопреде-       шении парадоксов классической математической логики, в кван-
ленности», «неизвестности» или «возможности». Таким образом,       товой механике, в теории релейно-контактных схем. Однако при-
по мнению Лукасевича, суждения должны делиться на истинные,        менение многозначной логики, введение таких истинностных зна-
ложные и парадоксальные. Последний термин используется в ка-       чений, как возможно, необходимо, вероятно и т. д., не избавляет
честве логического значения таких высказываний, из допущения       от установления истинности или ложности проблемы. Это всего
истинности которых вытекает их ложность, а из допущения лож-       лишь движение по направлению к истине.

                              25                                                                 26