Неклассическая логика. Купарашвили М.Д. - 12 стр.

     (┐А→┐В) →(В→А)                                                       Тема 3. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
     (((А→В)→А) → А)
                                                                      Против принципа двузначности логики выступает еще одно
     Советский логик А.Н. Колмогоров высоко оценивал пози-     направление логики ХХ в., утверждающее необходимость много-
тивную сторону интуиционистской логики и говорил, что она      значных систем, которые допускают утверждения неопределенно-
упорядочивает и обобщает те приемы, которые употребляют ма-    го типа. Многозначным называют совокупность логических систем,
тематики любого направления, когда сводят решения одних кон-   которые базируются на принципе многозначности и применяют та-
структивных проблем к решению других. Кроме А. Колмогорова,    кие значения, как «неопределенно», «бессмысленно», «возможно»
с выводами интуиционистской логики соглашались В.А Гливенко    и т. д. Кроме того, в зависимости от множества истинностных зна-
и А.А. Марков. В результате переосмысления интуиционистской    чений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики.
логики формируется конструктивная логика.                             Многозначная логика – это совокупность логических исчис-
                                                               лений (исчислений высказывания и предикатов), в которых выска-
                                                               зываниям может приписываться более двух истинных значений.
                                                                      Данное направление логики наряду с «А» и «не-А» допуска-
                                                               ет «неизвестно А или не-А» и соответственно три логических зна-
                                                               чения: истина, ложно, неизвестно. Отсюда закон исключенного
                                                               третьего исключается и появляется закон исключенного четверто-
                                                               го: А٧ ┐А ٧ ┐┐ А.
                                                                      Первая система трехзначной логики разрабатывается в
                                                               1920 г. польским логиком Яном Лукасевичем (1878–1956). В каче-
                                                               стве третьего значения он вводит значение, выражаемое термином
                                                               «возможно», или «нейтрально». В дальнейшем появляются трех-
                                                               значные системы Д.А. Бочвара, который обозначил третье значе-
                                                               ние как «бессмыслицу», и система С. Клини, который в качестве
                                                               обозначения третьего значения истинности предлагает слова: «не-
                                                               известно», «несущественно», «неизвестно, истинно или ложно».
                                                                      Исчисления Клини-Бочвара советский логик В.А. Шестаков
                                                               расширил до функционально полного трехзначного исчисления
                                                               высказываний с помощью функции Вебба. Оно определяется слож-
                                                               ной таблицей и особой символикой. В трехзначном исчислении
                                                               Шестакова слабая дизъюнкция имеет следующие значения: она
                                                               верна, когда верна Р, каково бы ни было Q, или когда верна Q,
                                                               каково бы ни было значение Р. Она ложна, если ложно Р и ложно
                                                               Q. Она определена только в указанных случаях и не определена в
                                                               остальных.
                                                                      Сильная дизъюнкция верна, когда верно Р и верно Q. Она
                                                               ложна, когда ложно по крайней мере одно из них, каково бы ни

                             23                                                              24