Неклассическая логика. Купарашвили М.Д. - 14 стр.

             Тема 4. МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА                                     А такие формулы в исчислении высказываний модальной
                                                                    логики не выводятся:
      Модальная логика исследует логические связи модальных               Р→□Р (если Р, то необходимо, что Р)
высказываний. Само понятие модальности (от лат. – способ, мера)           ◊Р→Р (если возможно, что Р, то Р)
толкуется как некоторая оценка суждения, или высказывания.                ◊Р (возможно, что Р)
Модальная оценка выражается через такие понятия, как: «необхо-            ┐□Р (не необходимо, что Р)
димо», «доказуемо», «возможно», «обязательно», «опровержи-                Очень похожие проблемы человеческого мышления обсуж-
мо», «разрешено» и т. д., которые выступают функциями. Таким        дались и в рамках античных культур, и в средневековой схола-
образом, модальное суждение – это характеристика суждения в         стической практике, и в нововременной культуре. Уже эпикурей-
зависимости от свойства (характера) устанавливаемой им дос-         цы рассуждали о вопросах модальной логики. Аристотелю при-
товерности. Другими словами, такие суждения различаются си-         надлежит открытие ряда правил оперирования с модальными су-
лой или степенью выраженной в нем необходимости, с которой          ждениями (А необходимо принадлежит к В, С возможно принад-
предикат принадлежит субъекту.                                      лежит Д и т. д.). В средние века знали правила умозаключения от
      К обычным логическим операторам, таким, как конъюнк-          суждения о действительности к суждению о возможности и т. д. К
ция, дизъюнкция и т. д., добавляются операторы строгой импли-       примеру, схоласты знали, что «если необходимо, что Х, то Х»,
кации →, строгой эквивалентности ↔ и совсем новые операторы:        «если Х, то возможно, что Х», «необходимо, что Х тогда и только
необходимости □ («необходимо что…») и возможности ◊ («воз-          тогда, когда возможно, что не-Х», «возможно, что Х тогда и только
можно что…»). Такие понятия возникают в тех сферах мысли-           тогда, когда не необходимо, что Х». В XIII в. средневековый логик
тельной деятельности, где допускается два вида «истинности».        Вильгельм Шервуд, занимаясь некоторыми проблемами модальной
Одна имеет более универсальный и принудительный характер,           логики, насчитывал шесть видов модальных форм: истинно, лож-
чем другая. Пример: 2+2=5 противоречит математике, но воз-          но, возможно, невозможно, случайно, необходимо. Модальными
можно. Возможно, чтобы в середине Тихого океана оказался це-        вопросами активно интересовались У. Оккам и Ж. Буридан.
лый материк, возможно, что существует снежный человек.                    В Новое время особую роль в развитии модальной логики
      Формулы модальной логики определяются индуктивно:             сыграли работы К. Льюса (1883–1964), который смог показать
      1. Всякая пропозициональная буква есть модальная формула.     различие между связками, выражающими логическую необходи-
      2. Если Р, Р1 , Р2 … суть формулы, то и их комбинации с ло-   мость, и связками, не выражающими необходимость, а также раз-
гическими союзами также являются формулами.                         личие между материальной импликацией и строгой импликацией
      3. Если Р есть формула, то и □Р также формула.                (1918 г.).
      4. Выражение считается модальной формулой тогда и толь-             В XVIII в. И. Кант (1724–1804) по признаку модальности
ко тогда, когда оно может быть построено в соответствии с пре-      разделил все суждения на ассерторические, аподиктические и
дыдущими пунктами (1–3).                                            проблематичные. В суждениях возможности отображается воз-
      Истинными формулами модальной логики являются:                можность наличия или отсутствия признака у предмета, о кото-
       □Р=┐◊┐Р (необходимо, что Р равно невозможно, что не-Р)       ром говорится в суждении. И сегодня в традиционной формаль-
      ◊Р = ┐□┐Р (возможно, что Р равно отрицанию Р не необ-         ной логике суждения по модальности делятся на три группы: су-
ходимо)                                                             ждения возможности (проблематические), суждения действи-
      Р→◊Р (если Р, то возможно, что Р)                             тельности (ассерторические), суждения необходимости (аподик-
      □Р→Р (если необходимо, что Р, то Р)                           тические).

                               27                                                                  28