Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
(0 ) (0 ) (0)
C C C
u u u
. (4.2)
Если после коммутации в схемах появляются сечения из индуктив-
ных элементов и источников тока или контуры из емкостных элементов
и источников ЭДС, вместо законов коммутации используются принци-
пы непрерывности суммарных потокосцеплений и зарядов (обобщенные
законы коммутации):
)0()0()0(
;
)0()0()0( qqq
(4.3)
4.1. Расчет цепи классическим методом
Чтобы сформировать дифференциальное уравнение цепи (матема-
тическую модель), сначала по законам Кирхгофа записывают систему
уравнений. Затем, с учетом взаимосвязей между токами и напряжения-
ми на элементах цепи (табл. 2.1), решают систему уравнений относи-
тельно выбранной переменной (тока ветви с индуктивностью или на-
пряжения на конденсаторе), для которой легко записать начальные ус-
ловия (значения).
Например, для схемы рис. 28 после за-
мыкания ключа по второму закону Кирхго-
фа следует записать:
12
()
R L R
u u u e t
,
или с учетом уравнений связи тока и на-
пряжения на элементах (табл. 2.1):
12
/ ( ) ( )Ldi dt R R i e t
.
Решение дифференциального уравне-
ния в общем виде представляют суммой ча-
стного
)(tf
пр
и общего
)(tf
св
решений
пр св
( ) ( ) ( )f t f t f t
.
Частное решение дифференциального уравнения определяется
правой частью уравнения (воздействием), поэтому его называют при-
нужденной составляющей. Эту составляющую находят в той же форме,
что и воздействие (по виду функции).
Например, в цепи с линейно-изменяющимся источником ЭДС
(
0
/k E t
) принужденную составляющую тока или напряжения
находят в форме
пр
()f t mt n
, а при экспоненциальном воздействии
()
t
m
e t E e
- в форме
пр
( ) ,
t
m
f t F e
где m, n и F
m
– постоянные, кото-
рые находятся из сопоставления левой и правой частей дифференциаль-
ного уравнения. При синусоидальном воздействии принужденная со-
ставляющая будет синусоидальной формы.
Рис. 28

Страницы