Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
Для схемы рис. 28 дифференциальное уравнение цепи при линей-
но-изменяющемся воздействии запишется:
12
()
( )( )
d mt n
L R R mt n kt
dt
.
После дифференцирования получаем:
ktnmtRRLm ))((
21
.
Сравнивая левую и правую части уравнения, находим
kmRR )(
21
;
0)(
21
nRRLm
,
откуда следует
пр
1 2 1 2
()
kL
i t t
R R R R
.
Решения для свободных составляющих ищут в виде суммы экс-
поненциальных функций
св
()
k
pt
k
f t A e
, где А
k
- постоянные интег-
рирования однородного дифференциального уравнения, которые нахо-
дят из начальных условий; р
k
- корни характеристического уравнения,
которое получают из однородного дифференциального уравнения, за-
меняя производные алгебраическим оператором р (той же степени).
Число корней характеристического уравнения равно степени диф-
ференциального уравнения и соответствует числу необъединяемых на-
копителей энергии в цепи. Например, для дифференциального уравне-
ния цепи схемы рис. 28, приведенного выше, характеристическим будет
уравнение
0)(
21
RRLр
.
Замечание. Характеристическое уравнение проще составлять
методом входного сопротивления или межузловой проводимости. Для
этого достаточно записать относительно любых разомкнутых зажи-
мов цепи выражение входного комплексного сопротивления Z(j ) или
относительно любой пары узлов комплексную проводимость Y(j ), за-
тем заменить j на р и приравнять полученное выражение Z (p) или
Y(p) к нулю. Решение полученного уравнения определит корни характе-
ристического уравнения.
В зависимости от корней р
k
возможны варианты записи свобод-
ной составляющей:
св
1
i
n
pt
i
i=
f (t)= A e
, (4.4, а)
если корни р
i
вещественные разные;
, (4.4, б)

Страницы