Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
Чтобы свести число решаемых уравнений к минимуму, нелиней-
ную цепь, если возможно, преобразуют в более простую. При этом в ка-
честве независимых переменных выбирают контурные токи или узло-
вые потенциалы. Полученную систему нелинейных уравнений записы-
вают в форме
0)...,,...,,,(
21 nii
xxxxf
,
где
i
x
- искомые токи и напряжения;
1,2,3...,in
.
По методу простой итерации уравнения частично разрешают отно-
сительно искомых переменных
i
x
, т. е. приводят к виду
)(
jii
xFx
, где
,...3,2,1 nj
а затем, задав начальное приближение
)0(i
x
, уточняют ре-
шение. Уточнения производят по алгоритму
)(
)()1( kiiki
xFx
,
где
k
- номер шага итерации.
Итерационный процесс при решении одного уравнения (
1i
) схо-
дится, если
1dxxdF
, т.е. угол наклона касательной к кривой
xF
не превышает 45
. Для системы нелинейных уравнений критерий схо-
димости более сложный, поэтому сходимость контролируется в процес-
се счета.
Итерационный процесс практически всегда сходится, если для
вольт- амперных характеристик с возрастающим статическим сопротив-
лением (кривые с вогнутостью, обращенной к оси напряжений) расчет-
ные уравнения составлены относительно напряжений, а для элементов с
вольт-амперными характеристиками, для которых статическое сопро-
тивление
iR
ст
убывает (вогнутость кривой обращена к оси токов), -
относительно тока.
По методу Ньютона (часто его называют методом Ньютона-
Рафсона) уточнение решения для одного нелинейного уравнения произ-
водится по алгоритму
)()(
)()()()()1( kkkkk
xfxfxhxx
,
где
)()1( kk
xxh
- поправка к предыдущему решению (
0)(
)(k
xf
).
Начальное приближение
)0(
x
находится, как в методе простой ите-
рации, решением нелинейного уравнения или задается произвольно.
Для системы нелинейных уравнений алгоритм метода усложняется: по-
правка к решению зависит от частных производных каждого уравнения.
Сходимость итерационного процесса по методу Ньютона более бы-
страя, чем метода простой итерации, и зависит не только от значений
самих функций и их первых производных, но и от производных второго
порядка
)(
)(ki
хf
.Чтобы процесс сходился, частные производные второ-

Страницы