Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
го порядка (как и первые) от каждой из функций не должны быть рав-
ными нулю.
Пример 5.3. В схеме рис. 39 нелинейные элементы цепи электри-
ческая лампа и варистор (пример 5.1) аппроксимированы выражениями
3
11
()u i mu
;
1/2
2
22
()
i
ui
m
, соответственно.
Вычислить токи нелинейных элементов для числовых значений па-
раметров цепи примера 5 1.
Решение. Система MathCAD располагает несколькими функциями
численного решения нелинейных уравнений, образующих с ключевым
словом Given вычислительные блоки. Основным из них является вы-
числительный блок Given Find, реализующий различные итерационные
алгоритмы. По умолчанию устанавливается метод Ньютона-Рафсона,
имеющий быструю сходимость. Если при решении данной системы
уравнений по данному алгоритму процесс расходится, можно перейти к
другому алгоритму или переписать уравнения для других переменных.
В рассматриваемом примере в качестве независимых переменных
целесообразно выбрать контурные токи i
1
и i
2
. Система уравнений тогда
запишется:
1 1 1 1 1 2 1
()Ri u i Ri R J
;
1 1 1 2 3 2 2 2 1 3
( ) ( ) ( )Ri R R R i u i R R J
.
После подстановки функциональных зависимостей получаем:
3
1 1 1 1 2 1
R i mi Ri R J
;
1/2
2
1 1 1 2 3 2 1 3
( ) ( )
i
R i R R R i R R J
m
.
Пример решения системы уравнений в пакете MathСad с помо-
щью вычислительного блока Given Find приведен ниже.
R1 1.2
R2 0.8
R3 1.0
m 0.06
i1 1
i2 2
Given
i1 i2( ) R1 m i1
3
J R1
i2 R1 R2 R3( )
i2
m
1
2
i1 R1 J R3 R1( )
x Find i1 i2( )
x
T
5.358 10.953( )
i1 x
0
i2 x
1
Найденные значения токов совпадают с токами, полученными в
примере 5.1 графическим методом.

Страницы