Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
Учитывая известное тождество
2
rot rot graddiv a a a
, где
2
-
оператор Лапласа и изменяя в (1.40) порядок дифференцирования по
времени и координатам, приходим к уравнению
2
2
2
grad(div ).
a a a a a
t
t

A
A δA
Так как вектор А определен с точностью до градиента произволь-
ной скалярной функции, дополнительно потребуем, чтобы
div 0.
aa
t

A
(1.41)
С учетом (1.41), названного условием калибровки, получаем
2
2
2
.
a a a
t

A
A δ
(1.42)
Это уравнение Даламбера для векторного потенциала А.
Чтобы получить аналогичное уравнение для скалярного потенциала
, используется третье уравнение Максвелла. Подставляя (1.39) в (1.13),
находим
(divgrad div ) .
a
t

A
(1.43)
Учитывая условие калибровки (1.41) и тождество
2
div grad ,
приходим
к уравнению Даламбера для скалярного по-
тенциала
2
2
2
.
aa
a
t
(1.44)
1.8. Частные виды электромагнитных явлений
Как уже отмечалось, уравнения Максвелла представляют собой
систему уравнений в частных производных, устанавливающих взаимо-
связи между векторами электромагнитного поля с учетом их изменения
в пространстве и времени. Однако в ряде случаев нет необходимости
учитывать изменение во времени (
/0t
) и перемещение заряженных
частиц (=0). В этом случае система уравнений Максвелла распадается
на две независимые системы:
div ;D
,
a
DE
(1.45)
rot 0;H
div 0;B
.
a
BH
(1.46)
Система уравнений (1.45) содержит только электрические величи-
ны, а система (1.46) – только магнитные.

Страницы