ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
1.7. Векторный и скалярный потенциалы
Задачи расчета электромагнитного поля можно разделить на два
типа. В задачах первого типа требуется найти векторы электромагнит-
ного поля по заданному распределению источников (прямая задача). В
задачах второго типа требуется определить распределение источников
поля по заданному распределению векторов поля (обратная задача).
Определение векторов поля из уравнений Максвелла – трудная за-
дача, поэтому при расчете поля, как правило, пользуются вспомогатель-
ными функциями, которые называют электродинамическими потен-
циалами. Уравнения с потенциалами вытекают из уравнений Максвел-
ла. Так, согласно четвертому уравнению Максвелла (1.5), дивергенция
вектора В равна нулю, а значит, вектор В можно представить в виде ро-
тора некоторого вектора А (дивергенция ротора любого вектора равна
нулю):
rotBA
или
1
rot .
a
HA
(1.37)
Вектор А – вспомогательная функция, позволяющая однозначно
найти вектор В. При этом сам вектор А по заданному вектору В опреде-
ляется неоднозначно, а с точностью до градиента произвольной скаляр-
ной функции, что следует из тождества
rotgrad 0
. (1.38)
Подставляя соотношение (1.37) во второе уравнение Максвелла
(1.10) и изменяя порядок дифференцирования по времени и координа-
там, получаем:
rot( ) 0.
t
A
E
Учитывая тождество (1.38), выражение
t
A
E
, стоящее в скобках,
можно приравнять -
grad
, где -скалярная функция. Тогда получим
grad
t
A
E
или
(grad ).
a
t
A
D
(1.39)
Таким образом, векторы поля (Е, D, В, Н) могут быть выражены
через вспомогательные функции: скалярный и векторный А потен-
циалы. Чтобы установить связь векторного потенциала А с источником
поля, выражения для Н и D из (1.37) и (1.39) подставим в первое урав-
нение Максвелла (1.8). Для однородной среды получим
2
2
1
rotrot (grad ).
a
a
t
t
A
A δ
(1.40)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
