Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
Первый член правой части уравнения (1.34) выражает закон Джо-
уля-Ленца в дифференциальной форме и определяет энергию, выде-
ляющуюся в виде теплоты в единице объема в единицу времени. Второй
член уравнения – это скорость изменения запаса электромагнитной
энергии в единице объема.
Векторное произведение [Е, Н] имеет размерность ВА/м
2
, т.е. раз-
мерность энергии в единице объема и единице времени.
Чтобы получить выражение энергии в объеме V, проинтегрируем
уравнение (1.35) по объему, а для сокращения записи векторное произ-
ведение [ЕН] обозначим через вектор П, который принято называть
вектором Пойнтинга (иногда Умова-Пойнтинга):
22
2
div .
22
VV
aa
V
EH
dV E dV dV
t





П
Объемный интеграл в левой части равенства преобразуем с помо-
щью теоремы Остроградского-Гаусса в поверхностный. После преобра-
зования получаем
22
2
.
22
S V V
aa
EH
d E dV dV
t





ПS
(1.35)
Это уравнение Пойнтинга (Умова-Пойнтинга) для мгновенных зна-
чений. Его левая часть представляет поток вектора Пойнтинга сквозь
любую замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V.
Направление вектора П определяется направлением движения ост-
рия правого винта, если его вращать по кратчайшему направлению от
вектора Е к Н. Так как вектор dS направлен в сторону внешней по от-
ношению к рассматриваемому объему нормали, а вектор П – внутрь
объема, то скалярное произведение ПdS <0. Знак минус означает, таким
образом, что левая часть уравнения (1.35) – величина положительная.
В случае переменных процессов распределение электромагнитной
энергии непрерывно изменяется. Это изменение в каждой точке опреде-
ляется уравнение Пойнтинга в дифференциальной форме, которое по-
лучается из уравнения (1.34):
div ,
t

ПEδ
(1.36)
где
Eδ
- плотность мощности тепловых потерь;
22
22
aa
EH
- объ-
емная плотность полной энергии электромагнитного поля, которую
можно разделить условно на плотности энергии электрического
2
э
/2
a
E
и магнитного
2
м
/2
a
Н
полей.

Страницы