Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
2.1. Основные уравнения электростатики
Электростатическое поле описывается дифференциальными урав-
нениями Максвелла в предположении, что векторы поля не зависят от
времени и отсутствуют токи проводимости (1. 37):
rot 0;E
(2.1)
div ;D
(2.2)
.
a
DE
(2.3)
К этим уравнениям полезно к добавить их интегральные аналоги:
0;
l
dEl
(2.4)
.
S
dqDS
(2.5)
Из уравнений (2.1) и (2.2) следует, что электростатическое поле яв-
ляется потенциальным, а линии поля (векторов D и Е) имеют истоки и
стоки, начинающиеся и заканчивающиеся на зарядах. Иными словами,
существует скалярная функция, названная потенциалом
grad .E
(2.6)
Уравнение (2.6) определяет функцию с точностью до постоянной.
Физический смысл потенциала - работа, которую совершают силы элек-
трического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 против
сил поля
22
11
21
grad ( ).A q d q d qE l l
Если взять q=1 Кл, получим, что работа по перемещению заряда из
точки 1 в точку 2 равна разности потенциалов в конечной и начальной
точках пути. При этом работа не зависит от формы пути перемещения
заряда. При решении конкретных задач сначала находят потенциал, а
затем определяют вектор Е, полагая, что потенциал бесконечно удален-
ной точки равен нулю. Единица измерения - вольт.
Для однородной среды из (1.49) получаем уравнение Пуассона
2
/.
a
(2.7)
Если =0, уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа
(2.8)
Оператор Лапласа
2
= (лапласиан) в прямоугольной системе ко-
ординат записывается

Страницы