ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
2.1.2. Принцип наложения (суперпозиции)
Так как уравнения Максвелла, Лапласа и Пуассона являются ли-
нейными, для них выполняется принцип наложения. Согласно этому
принципу, поле нескольких зарядов в заданной точке определяется
суммой полей каждого из отдельно взятых зарядов. Если заряд непре-
рывно распределен в некотором объеме V с известной плотностью , то
каждый элемент dV вносит свой вклад в рассматриваемое поле и конечный
результат можно найти интегрированием элементарных составляющих.
2.1.3. Энергия электростатического поля
Из общего выражения для энергии электромагнитного поля (1.35)
следует, что энергия электростатического поля в объеме V равна
2
э
11
.
22
VV
a
W E dV dVED
(2.12)
Энергию электростатического поля можно выразить через заряды.
Для этого в уравнении (2.12) вектор Е заменим на (2.6) и воспользуемся
тождеством
div( ) div grada a a
, где и а – произвольные ска-
лярная и векторная функции:
э
1 1 1
grad div div( ) .
2 2 2
V V V
W dV dV dVD D D
(2.13)
Второй интеграл в (2.13) преобразуем по теореме Остроградского-
Гаусса в поверхностный:
div( ) ,
VS
dV dSDD
где S – поверхность, ограничивающая объем V. Если заряды распреде-
лены в ограниченной области, а интегрирование распространено на все
пространство (S ), то этот интеграл будет равен нулю. С учетом это-
го из (2.13) после подстановки (2.2) следует
э
1
2
V
W dV
или
э
1
.
2
WQ
(2.14)
Аналогично выводятся выражения для энергии поля, созданного
поверхностными и линейными зарядами.
2.1.4. Емкость, потенциальные и емкостные коэффициенты.
Частичные емкости
Потенциал уединенного проводника зависит от его размера, формы
и величины имеющегося на нем заряда. Отношение величины заряда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
