Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
Здесь
12
... ... ;
ii i i im in
C
ik ik
C
при i k.
Коэффициенты С называют частичными емкостями. Как и другие
коэффициенты, они удовлетворяют принципу взаимности:
.
ik ki
CC
2.2. Примеры расчета полей простой структуры
2.2.1. Вводные задачи анализа полей
В разделе приведены задачи, требующие решения или анализа
дифференциальных уравнений для определения характера поля, выяв-
ления в нем истоков или стоков, а также других его параметров.
Пример 2.1. Указать условия, при которых поле вектора
M
явля-
ется потенциальным.
Решение. Условие потенциальности поля вектора М (отсутствие
вихря) устанавливается уравнением (2.1): rot
0E
, что сокращенно
можно записать как [
0M
] =0, где - дифференциальный оператор
(набла). В потенциальном поле
gradM
( - скалярный потенциал).
Дивергенция потенциального поля хотя бы в ограниченном объеме от-
лична от нуля, т. е. div
0M
.
Таким образом, вектор М должен удовлетворять дифференциаль-
ным уравнениям:
rot
0M
;
gradM
; div
0M
.
Пример 2.2. Укажите взаимосвязь вектора
с плотностью заряда
в электростатическом поле, если диэлектрическая проницаемость сре-
ды
const
a
.
Решение. Поскольку div
D
, а
a
DE
, то div
div
a
DE
. Но
так как
const
a
и, кроме того,
a
- скаляр, имеем
div
grad div
aa
D E E
.
Таким образом,
grad div
aa
EE
.
Пример 2.3. В электростатическом поле с диэлектрической прони-
цаемостью
a
известен потенциал
2
ax bx
, где a и b постоянные
коэффициенты.
Определить распределение объемной плотности свободных зарядов.
Решение. Объемная плотность свободных зарядов связана с по-
тенциалом поля уравнением Пуассона
2
/
a
.

Страницы