Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
Потенциал исследуемого поля одномерный, поэтому уравнение
Пуассона также является одномерным и записывается
2
2
св
a
x
.
Дважды дифференцируя по , нетрудно получить
2
св a
a
Кл/м
3
.
Пример 2.4. В электрическом поле известны составляющие векто-
ра напряженности в прямоугольной системе координат:
x
E Cy
,
y
E Cx
,
0
z
E
,
где С =const. Определить характер поля вектора Е.
Решение. Характер поля определяется ротором вектора. Для потен-
циального поля rot Е=0. Определим величину ротора вектора Е.
В прямоугольных координатах ротор записывается
rot .
z y z x y x
x y z
E E E E E E
x y z y z x z x y
E E E
i j k
E i j k
В нашем случае поле зависит от двух координат, поэтому
rot
y
x
E
E
xy
Ek
.
Подставляя заданные проекции и дифференцируя, приходим к ре-
зультату: rot
2 CEk
. Это означает, что указанное поле не электроста-
тическое (безвихревое), а вихревое.
Ответ: rot
2 CEk
, поле вихревое.
Пример 2.5. Потенциал поля изменяется по закону:
,
где п – постоянный коэффициент.
Определить, есть ли в этом поле объемный заряд и чему он равен?
Решение. Воспользуемся уравнением Пуассона (2.7) и выразим из
него искомую величину:
2
a
. Подставляя в полученное уравне-
ние заданную функцию и дифференцируя по x и y, имеем:
xy
=
sin ch cos sh
nn
nn
A n nx ny A n nx ny
;
22
22
xy
=
22
cos ch cos ch 0
nn
nn
A n nx ny A n nx ny
.

Страницы