Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
уединенного проводника к потенциалу определяет его емкость при ус-
ловии, что потенциал бесконечно удаленной точки равен нулю
/.CQ
(2.15)
Если проводник не уединен, а находится в системе n проводников,
то его заряд существенно зависит от формы и расположения других про-
водников. При этом потенциал каждого проводника линейно зависит от
всех зарядов (Q
1
, Q
2
, Q
3
,…, Q
n
) и можно записать систему уравнений
1 11 1 12 2 1 1
... ... ;
m m n n
Q Q Q Q
2 21 1 22 2 2 2
... ... ;
m m n n
Q Q Q Q
(2.16)
………………………………………………...
1 1 2 2
... ... ,
n n n nm m nn n
Q Q Q Q
где
i
- потенциал i-го проводника,
ik
– потенциальные коэффициенты,
зависящие от размеров, формы и взаимного расположения проводников.
Коэффициент
ik
численно равен потенциалу i-го проводника, на-
веденному единичным зарядом k-го проводника при отсутствии зарядов
на остальных проводниках. Перестановки индексов величину коэффи-
циента не изменяет:
ik
=
ki
. Все потенциальные коэффициенты поло-
жительные.
Если потенциалы проводников и потенциальные коэффициенты
ik
известны, то система (2.16) позволяет однозначно найти их заряды:
1 11 1 12 2 1 1
... ... ;
m m n n
Q
2 21 1 22 2 2 2
... ... ;
m m n n
Q
(2.17)
……………………………………………...
1 1 2 2
... ... ,
n n n nm m nn n
Q
Коэффициенты
ik
называются емкостными коэффициентами. они
однозначно определяются потенциальными коэффициентами, в чем
легко убедиться, решив систему (2.16) относительно зарядов.
Из уравнений (2.17) следует, что коэффициент
ik
численно равен
заряду i-го проводника, если потенциал k-го проводника равен единице,
а потенциалы всех других проводников равны нулю.
Коэффициенты с одинаковыми индексами (их называют собст-
венными) - положительные, с различными индексами (взаимные) – от-
рицательные. При этом выполняется принцип взаимности:
ik
=
ki
.
Систему уравнений (2.17) удобнее записывать не через потенциа-
лы проводников, а через разность потенциалов:
1 11 1 12 1 2 1 1 1 1
( ) ... ( ) ... ( );
m m n n
Q C C C C
2 21 2 1 22 2 2 2 2 2
( ) ... ( ) ... ( );
m m n n
Q C C C C
(2.18)
……………………………………………............

Страницы