Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
2 2 2
2 2 2
x y z
. (2.9)
Уравнения Лапласа и Пуассона как уравнения в частных производ-
ных допускают бесчисленное множество решений. Выбрать правильное
решение позволяет теорема единственности.
2.1.1. Теорема единственности
В каждом конкретном случае для получения единственного реше-
ния оно должно удовлетворять не только уравнениям поля, но и некото-
рым дополнительным требованиям. Эти требования устанавливает тео-
рема единственности. Для электростатического поля теорема единст-
венности формулируется следующим образом: если существует
функция, удовлетворяющая уравнениям Лапласа - Пуассона и гра-
ничным условиям, то это решение единственное.
Для условий электростатики граничные условия записываются
21
;
nn
DD
12
;EE
1
1
22
tg
,
tg
a
a
(2.10)
при этом считается, что нормаль к поверхности раздела сред на-
правлена из первой среды во вторую. Граничное условие для потенциа-
ла получается из (2.10), где касательные составляющие вектора Е за-
меняются градиентом потенциала по направлению касательной к по-
верхности раздела. После интегрирования получаем равенство
.
12
(2.11)
Условие (2.11) предполагает, что на границе раздела сред нет двой-
ного заряженного слоя. Если одна из сред является проводником, то все
точки проводника, включая его поверхность, имеют один и тот же по-
тенциал (
.const
)
Из теоремы единственности вытекают два следствия, имеющие
большое значение для практических расчетов.
Следствие 1. Электростатическое поле в объеме, ограниченном эк-
випотенциальными поверхностями, не изменится, если эти поверхности
станут проводящими с теми же значениями потенциалов (принцип от-
вердения эквипотенциалей).
Следствие 2 . Электростатическое поле по одну сторону граничной
поверхности не изменится, если по другую сторону этой поверхности
произвести любые изменения свойств среды и распределение источни-
ков поля при неизменных граничных условиях (принцип зеркальных
отображений).

Страницы