ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
Напряженности поля со стороны диэлектрика
1
будет равна
11
1
2
n
a
EE
, где
1 1 0
.
a
Подставляя числовые данные, найдем
1
125E
В/м.
Пример 2.13. Объемный заряд распределен
равномерно с плотностью внутри непроводящей
сферы радиуса R.
Определить напряженность поля Е внутри
rR
и вне
rR
сферы (r – координата сфериче-
ской системы). Проницаемость среды всюду
а
.
Решение. Поскольку заряд распределен в сфе-
ре равномерно, то векторы D и E в сферической
системе координат имеют только радиальные составляющие
r
E
и
r
D
.
Для любой поверхности радиусом r по теореме Гаусса с учетом сказан-
ного имеем:
r
d D d qD S S
,
где q – заряд, попавший внутрь поверхности S.
Поверхность S – сферическая, поэтому
2
4
r
q
D
r
00
D r r
или
2
4
r
a
q
E
r
00
E r r
,
где r
0
– орт радиуса r – сферической системы координат.
Определим величину заряда q для двух случаев
rR
и
rR
. В
первом случае свободный заряд, попавший внутрь поверхности интег-
рирования, равен
3
4
3
qr
, во втором -
3
4
3
qR
.
Подставляя данные значения в формулу для
вектора Е, получаем:
3
a
r
0
Er
при
rR
и
3
2
3
a
R
r
0
Er
при
rR
.
Замечание. В области
rR
поле сферы с зарядом, равномерно
распределенным внутри непроводящей сферы, совпадает с полем про-
водящей сферы того же радиуса, на поверхности которого равномерно
распределен тот же заряд q, а также с полем точечного заряда q, поме-
щенным в центре сферической системы координат.
Пример 2.14. По поверхности протяженного металлического ци-
линдра кругового сечения, помещенного в однородный диэлектрик (
а
),
равномерно распределен электрический заряд с линейной плотностью .
r
R
S
Рис. 2.4
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
