ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
Определить закон изменения напряженности электрического поля
Е и потенциала , принимая радиус цилиндра равным R.
Решение. Поверхность цилиндра имеет всюду один и тот же по-
тенциал (эквипотенциальна). Внутри цилиндра поля нет: Е=0. Из сооб-
ражений симметрии для протяженного цилиндра следует принять, что
вектор напряженности поля перпендикулярен оси цилиндра и в точках,
равноудаленных от оси цилиндра, имеет одинаковые значения.
Проведя замкнутую цилиндрическую поверхность S радиусом
rR
, охватывающую
единицу длины цилиндра, и применив к ней тео-
рему Гаусса, можно записать:
2 1
.
S
S
aa
qR
dΕS
Через основания цилиндра поток вектора Е отсутствует (вектор
нормален оси цилиндра), а его боковая поверхность единичной длины
равна
2 r
. Учитывая это, получаем
2
2.
S
a
R
d E rΕS
Отсюда следует
.
a
R
E
r
Удобнее поле протяженного равномерно заряженного цилиндра
определять через линейную плотность заряда =q/l, где l – длина цилин-
дра. Тогда для напряженности поля в области
rR
получим
.
2
a
E
r
(2.19)
Чтобы найти потенциал, воспользуемся формулой (2.6), записав ее
с учетом осевой симметрии в цилиндрической системе координат:
E
r
или
,
2
dr
A
r
где A =
const.
После подстановки (2.19) и интегрирования, получаем
ln .
2
rA
(2.20)
Замечание. Поле равномерно заряженного цилиндра в области
rR
совпадает с полем равномерно заряженной нити (заряженной оси)
с линейной плотностью
2,R
помещенной на оси цилиндра. В от-
личие от поля цилиндра поле заряженной оси существует во всем про-
странстве.
Пример 2.15. В весьма протяженном цилиндрическом конденсато-
ре потенциал внутренней обкладки с радиусом R
1
равен нулю. Потенци-
ал наружной обкладки – радиусом R
2
равен
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
