Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
Определить распределение потенциала и вектора напряжѐнности
электрического поля внутри конденсатора, если относительные диэлек-
трические проницаемости материала слоев
1
=12,
2
=6,8. Конденсатор
считать протяженным, краевым эффектом пренебречь.
Решение. Поле внутри каждого из
однородных слоев обладает осевой сим-
метрией и является одномерным. Совмес-
тив ось цилиндрической системы коорди-
нат с осью конденсатора, записываем
уравнение Лапласа для каждого из слоев:
2
11
2
( ) ( )
d
rr
dr
для области
12
r r r
;
2
22
2
( ) ( )
d
rr
dr
для области
23
r r r
.
После интегрирования получаем:
для области
12
r r r
1 1 2
1
( ) ln ;r C C
r
для области
23
r r r
2 3 4
1
( ) lnr C C
r
,
где С
1
, С
2
, С
3
, С
4
– постоянные интегрирования, которые определяются
из граничных условий (непрерывность потенциала и нормальной со-
ставляющей вектора электрического смещения).
Выражая радиальные составляющие вектора напряженности со-
гласно (2.6) в соответствующих областях через потенциалы
1
11
( ) ( )
C
E r r
r
;
3
22
( ) ( )
C
E r r
r
,
получаем систему алгебраических уравнений, определяющих постоян-
ные интегрирования:
3
1
3 4 1 2
2 2 2
1
ln 0; 0
C
C
CC
r r r
.
U=0
r
1
r
2
r
3
U
1
1
2
Рис. 2.13

Страницы