Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
линдров
1
1R
см;
2
3R
см. Конденсатор подключен к источнику с
напряжением
0
100U
В, причем внутренний цилиндр заземлен. Изоля-
ция конденсатора – воздух.
Определить потенциал поля в точке а, удаленной от центра на 2 см.
Решение. Поле цилиндрического конденсатора с объемным заря-
дом удовлетворяет уравнению Пуассона (2.7).
В цилиндрической системе координат с учетом симметрии рас-
сматриваемого поля оно записывается:
1
a
r
r r r
.
Двойное интегрирование по r приведет к выражению
2
12
0
ln
4
r
C r C
,
где
1
C
и
2
C
- постоянные интегрирования, которые определяются гра-
ничными условиями.
Граничные условия в данной задаче таковы: при r =
1
R
;
1
0
,
при
;
20
U
. Подставляя граничные условия в выражение для
, получаем:
2
1
1 1 2
0
0 ln
4
R
C R C
;
2
2
0 1 2 2
0
ln
4
R
U C R C
.
Отсюда находим постоянные интегрирования:
22
21
0
1
22
0
11
ln 4 ln
RR
U
C
RR
RR
;
22
2
21
0
1
21
22
0
0
11
ln
4
ln 4 ln
RR
U
R
CR
RR
RR
.
Искомый потенциал определится теперь таким образом:
22
22
0
21
1
22
0 1 1
11
ln ln
4
ln ln
U
R R r r
Rr
RR
RR
RR
.
Подставляя числовые значения, получим = 150 В.
Пример 2.33. Двухслойный цилиндрический конденсатор с радиу-
сом жилы r
1
=1 см, радиусом границы раздела слоев r
2
=1,8 см и внут-
ренним радиусом заземленной оболочки r
3
=3 см (рис. 2.13) находится
под напряжением U
1
=100 В.

Страницы