Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Согласно (4.10)
1 2 2 1
/
a
HH
, откуда находим
1
1000
A
H
А/м.
В точке b, напротив, отсутствует нормальная к поверхности шара со-
ставляющая напряженности поля. Поэтому в этой точке будем иметь
1 2 2bb
H H H

.
Таким образом,
1
1000
A
H
А/м;
1
100
B
H
А/м.
4.2.3. Использование закона полного тока, симметрии
и принципа наложения
В силу симметрии поля в нижеприведенных примерах для решения
достаточно применить закон полного тока в интегральной форме (4.2).
В ряде примеров решение достигается суммированием частных реше-
ний на основе принципа суперпозиции.
Пример 4.10. По бесконечно длинному цилиндрическому провод-
нику, радиусом а, течет ток I, равномерно распределенный по сечению.
Определить напряженность магнитного поля внутри и вне провода.
Решение. Ось провода совместим с осью z цилиндрической систе-
мы координат. В силу симметрии системы поле не зависит от угловой
координаты; напряженность поля имеет только одну составляющую
Н=1
Н(r) и можно использовать закон полного тока (4.2).
Выбирая в качестве контура интегрирования окружность радиуса
rа, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси провода, находим
напряженность поля для области вне провода
вш вш вш вш
cos0 2 .
l l l
d H dl H dl rH I
Ηl
Отсюда следует
вш
2
I
H
r
. (4.20)
Если контур интегрирования выбрать внутри провода (r
а), то ток,
попавший в контур, будет равен
2
( / )I r a
. Интегрирование уравнения
(4.2) приводит к равенству:
вн
2
.
2
Ir
H
a
На поверхности провода (r=а) обе формулы дают одинаковый ре-
зультат – наибольшее значение напряженности магнитного поля.
Замечание. Поле протяженного цилиндрического провода с током
I в области rа совпадает с полем уединенного бесконечно тонкого
провода (нити) с током I.

Страницы