ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
4.2.4. Уравнения Лапласа и Пуассона. Закон Био-Савара.
Зеркальные изображения и другие приемы.
В данном разделе приведены примеры повышенной сложности. Их
решения требуют интегрирования дифференциальных уравнений (4.4),
(4.5), (4.9). В некоторых примерах используются зеркальные изображения.
Пример 4.16. В медном (=1) протяженном цилиндрическом про-
воднике радиуса а=1см протекает ток
I
А.
Определить векторный потенциал А на оси провода, полагая, что
на его поверхности он равен нулю.
Решение. Так как провод уединенный и достаточно длинный,
можно считать, что векторный потенциал А, как и вектор плотности то-
ка , направлен параллельно оси провода. Совместив ось провода с
осью z цилиндрической системы координат, будем иметь только одну
составляющую векторного потенциала А=kA
z
, совпадающую с направ-
лением оси z.
Вектор напряженности поля при таком выборе координат будет
иметь тоже только одну угловую составляющую
H
H1
, как и A
z
, за-
висящую от координаты r (см. пример 4.10).
Согласно (1.42)
rot
a
AH
. В цилиндрических координатах ротор
записывается
1
rot .
r
rz
r
r r z
A rA A
1 1 k
A
Раскрывая ротор и учитывая, что A
r
и A
равны нулю, получаем
z
a
dA
H
dr
или
.
za
A H dr
Напряженность поля внутри цилиндра, найденная в примере 4.10,
равна
вн
2
.
2
Ir
HH
a
Подставляя в подынтегральное выражение и
интегрируя, находим
2
2
,
4
a
z
Ir
AC
a
где С - постоянная интегрирования.
Так как на поверхности проводника (r=R) А=0, то
4
a
I
C
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
