Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
Решение. Интегрируя уравнения Лапласа (область
0 ra
) и Пу-
ассона (область
a r b
) для векторного потенциала в цилиндрических
координатах (пример 4.11) получаем:
для внутренней области
0 rа
1 1 2
lnA C r C
;
для внешней области
a r b
2
0
2 3 4
ln .
4
r
A C r C

Полагая плотность тока известной, найдем постоянные интегриро-
вания из следующих граничных условий:
1
A 
при r =0, откуда следует С
1
=0;
1 вн
АА
при r=a, что дает С
2
=А
вн
;
12
HH

при r=a, откуда найдем
2
0
3
.
2
а
C

при r=a, что дает
2
0
4 вн
1 2ln .
4
а
C A а

Таким образом: А
1
=А
вн
;
22
0
2
[ 2 ln ].
4
a
A r a a
r

Из условия
2 вш
AA
при
rb
определяем искомую плотность тока:
вн вш
2 2 2
0
4( )
.
( 2 ln )
АА
b
b a a
a

Пример 4. 18. Постоянный ток I подводится кабелем к полусфери-
ческому заземлителю (рис. 4.10) и равномерно растекается в однород-
ном грунте с удельной проводимостью .
Определить напряженность маг-
нитного поля в грунте.
Решение. Стационарное магнит-
ное поле в изотропной однородной сре-
де удовлетворяет первому уравнению
Максвелла (1.39). Ток с заземлителя
растекается в грунте равномерно, по-
этому плотность тока имеет только од-
ну радиальную составляющую =
r
, а магнитное поле вектора Н сим-
метрично относительно оси z, т.е. не зависит от угловой координаты
сферической системы координат (Н=1
Н
). С учетом сказанного урав-
нение (1.39) записывается
2
1
rot sin .
sin
rr
H rH
r





0
Рис. 4.10
M
I
x
y
z
a
r
H
δ
0

Страницы