Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
Векторный потенциал на оси цилиндра (r=0):
0
4
a
I
A
.
Численно
7
7
0
4 10
10
4
A
Вб/м.
Замечания. 1. Аналогичным образом векторный потенциал нахо-
дится для внешней области (вне сечения провода). В этом случае интег-
рирование приведет к выражению:
ln .
2
a
z
I
A r C
2. Векторный потенциал можно определить из уравнения Пуассона
(4.5), которое в цилиндрической системе координат записывается
22
2 2 2
11
a
r
r r r
r y z






A A A
δ
.
С учетом симметрии магнитного поля для единственной состав-
ляющей А= k A
z
будем иметь:
1
.
z
az
A
r
r r r






Интегрирование по r приведет к следующим соотношениям:
для области
2
вн 1 2
0 /4 ln ;
az
r a A r C r C
для области
rR
вш 3 4
ln ,A C r C
где С
1
, С
2
, С
3
, С
4
– постоянные интегрирования, которые определяются
из граничных условий.
Из условия А при
следует С
1
=0; из условия А=0 при
ra
находим
2
/4
a
CI
и
43
lnC C a
.
Из условия равенства касательных составляющих вектора магнит-
ной напряженности следует
3
ln .
2
a
I
Cr

После подстановки найденных постоянных получаем:
2
вн
2
(1 );
4
a
I
r
A
a
вш
ln .
2
a
I
a
A
r
Пример 4.17. Определить плотность тока в протяженном трубча-
том медном проводнике известных радиусов а и b (рис. 4.5), полагая из-
вестными значения векторного потенциала на его внутренней (A
вн
) и
наружной (А
вш
) поверхностях. Ток в проводнике распределен равно-
мерно.

Страницы