Надежность горных машин. Курбатова О.А - 31 стр.

     Производящей функцией вероятностей Рп ( k ) называют функцию,
определяемую равенством

                  ϕ п ( z ) = ( p1 z + q1 )( p 2 z + q 2 )...( p n z + q n ) .         (2.24)

      Вероятность Рп ( k ) того, что в п независимых испытаниях, в пер-
вом из которых вероятность появления события А равна р1 , во втором –
 р 2 и т.д., событие появляется ровно k раз, равна коэффициенту при z k в
разложении производящей функции по степени z .
       Например, при п = 2

   ϕ 2 ( z ) = ( p1 z + q1 )( p 2 z + q 2 ) = p1 p 2 z 2 + ( p1 q 2 + p 2 q1 ) z 1 + q1 q 2 .
                                                 2
       Здесь коэффициент p1 p 2 при z равен вероятности p 2 ( 2) того, что
в двух испытаниях событие А появиться 2 раза, коэффициент
 р1q 2 + p 2 q1 при z 1 равен вероятности p 2 (1) того, что событие А поя-
                                           0
виться 1 раз, коэффициент при z , т.е. свободный член q1 q 2 равен веро-
ятности p (0) того, что событие А не появиться ни одного раза.




                                               30