Надежность горных машин. Курбатова О.А - 30 стр.

                                   300 − 1200
      Р(t = 300) = 0,5 − ф(                       ) = 0,5 − ф(−2,14) = 0,5 + ф(2,14) .
                                        420

     Согласно табл. П1 [3] для z = 2,14                  ф( z ) = 0,484.
Тогда P(t = 300) = 0,5+0,484 = 0,984.

                           2000 − 1200               1000 − 1200
Вер(α ≤ t < β ) = ф(                       ) − ф(                   ) = ф(1,9) − ф(−0,48) =
                         420                 420
= ф(1,9) + ф(0,48) = 0,471 + 0,184 = 0,655 .


               Наивероятнейшее число наступлений события

     Число К о (наступления событий в независимых испытаниях, в каж-
дом из которых вероятность появления событий равна р ) называют наи-
вероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испы-
таниях k раз, превышает или не меньше вероятности остальных возмож-
ных исходных испытаний.
     Наивероятнейшее число К о определяется из двойного неравенства

                                   пр − q ≤ K o < np + q .                                (2.22)

Причем если пр − q дробное, то существует одно наивероятнейшее чис-
ло К о . Если пр − q целое, то существует два наивероятнейших числа К о
и К о +1; если число пр целое, то наивероятнейшее число К о = пр .
       В тех случаях, когда вероятность Р появления события А из опыта
к опыту меняется, определение вероятности появления события А ровно
k раз из группы п независимых опытов производится на основании об-
щей теоремы о повторении опытов

   Рk ,n = p1 ⋅ p 2 ⋅ ... ⋅ p k ⋅ q k +1 ⋅ ... ⋅ q n + ... + p1 ⋅ p 2 ⋅ p3 ⋅ ... ⋅ q n −1 ⋅ p n +
      + ... + q1 ⋅ q 2 ⋅ ... ⋅ q n −1 ⋅ p n − k +1 ⋅ ... ⋅ p n ,                           (2.23)

т.е. искомая вероятность равна сумме всех возможных произведений, в ко-
торых р с разными индексами входит k раз, а q с разными индексами
(п − k ) раз.
       Для того чтобы чисто механически составлять все указанные воз-
можные произведения, используют производящую функцию.



                                                29