Надежность горных машин. Курбатова О.А - 28 стр.

UptoLike

Рубрика: 

27
=
k
1: 34671,0867,0133,041
3311
4
4
)(
===
pqcР
;
=
k
2:
07978,0867,0133,0
)!24(!2
!4
2
22222
44
)(
===
pqcР
;
=
k
3: 00816,0867,0133,0
)!34(!3
!4
3
2123
44
)(
===
pqcP
;
=
k
4: 00031,01133,014
4044
4
4
)(
===
pqcP
.
При
этом
1
)(
0
=
=
kР
n
k
n
, что и подтверждают полученные результаты
расчетов.
Менее К раз
99969,000816,007978,034671,056504,0110
)(...)()(
=
+
+
+
=
+
+
+
kPPP
nnn
не менее К раз
00031,01
)(...)()(
=
+
+
+
+
kPkPkP
nnn
;
не более К раз
110
)(...)()(
=
+
+
+
kPPP
nnn
.
Теорема Лапласа (локальная)
Вероятность того, что
в
п
независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события равна
)
(
10
<
<
р
, событие
наступает ровно
k
раз (безразлично в какой последовательности) т.е.
)()(
1
x
npq
kР
n
ϕ
=
, (2.20)
где
2
2
2
1
)(
x
x
= λ
π
ϕ
;
npq
npk
x
=
;
)
(
x
ϕ
- находят по таблицам.
k = 1:       Р4 (1) = c14 ⋅ q1 ⋅ p 3 = 4 ⋅ 0,133 ⋅ 0,8673 = 0,34671;

                                                      4!
k = 2:       Р4 (2) = c42 ⋅ q 2 ⋅ p 2 =                         ⋅ 0,133 ⋅ 0,867 = 0,07978 ;
                                                                         2     2
                                               2!⋅( 4 − 2)!

                                                     4!
k = 3:       P4 (3) = c43 ⋅ q 2 ⋅ p1 =                        ⋅ 0,1332 ⋅ 0,867 = 0,00816 ;
                                              3!( 4 − 3)!

k = 4:       P4 (4) = c44 ⋅ q 4 ⋅ p 0 = 1 ⋅ 0,1334 ⋅ 1 = 0,00031.
                      n
         При этом ∑ Рn (k ) = 1 , что и подтверждают полученные результаты
                     k =0
расчетов.

          Менее К раз

Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k − 1) = 0,56504 + 0,34671 + 0,07978 + 0,00816 = 0,99969

         не менее К раз

                      Pn (k ) + Pn (k + 1) + ... + Pn (k ) = 0,00031 ;

       не более К раз

                                 Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k ) = 1 .

                                Теорема Лапласа (локальная)

     Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события равна Р(0 < р < 1) , событие
наступает ровно k раз (безразлично в какой последовательности) т.е.

                                                          1
                                         Рn (k ) =              ⋅ ϕ ( x) ,                   (2.20)
                                                          npq

                                x2
                 1          −                 k − np
где   ϕ ( x) =        ⋅λ         2   ;   x=          ;
                 2π                             npq
ϕ ( x) - находят по таблицам.


                                                      27