ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
=
k
1: 34671,0867,0133,041
3311
4
4
)(
=⋅⋅=⋅⋅=
pqcР
;
=
k
2:
07978,0867,0133,0
)!24(!2
!4
2
22222
44
)(
==⋅⋅=
⋅⋅
−⋅
pqcР
;
=
k
3: 00816,0867,0133,0
)!34(!3
!4
3
2123
44
)(
=⋅⋅=⋅⋅=
−
pqcP
;
=
k
4: 00031,01133,014
4044
4
4
)(
=⋅⋅=⋅⋅=
pqcP
.
При
этом
1
)(
0
=
∑
=
kР
n
k
n
, что и подтверждают полученные результаты
расчетов.
Менее К раз
99969,000816,007978,034671,056504,0110
)(...)()(
=
+
+
+
=
−
+
+
+
kPPP
nnn
не менее К раз
00031,01
)(...)()(
=
+
+
+
+
kPkPkP
nnn
;
не более К раз
110
)(...)()(
=
+
+
+
kPPP
nnn
.
Теорема Лапласа (локальная)
Вероятность того, что
в
п
независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события равна
)
(
10
<
<
р
Р
, событие
наступает ровно
k
раз (безразлично в какой последовательности) т.е.
)()(
1
x
npq
kР
n
ϕ
⋅=
, (2.20)
где
2
2
2
1
)(
x
x
−
⋅= λ
π
ϕ
;
npq
npk
x
−
=
;
)
(
x
ϕ
- находят по таблицам.
k = 1: Р4 (1) = c14 ⋅ q1 ⋅ p 3 = 4 ⋅ 0,133 ⋅ 0,8673 = 0,34671; 4! k = 2: Р4 (2) = c42 ⋅ q 2 ⋅ p 2 = ⋅ 0,133 ⋅ 0,867 = 0,07978 ; 2 2 2!⋅( 4 − 2)! 4! k = 3: P4 (3) = c43 ⋅ q 2 ⋅ p1 = ⋅ 0,1332 ⋅ 0,867 = 0,00816 ; 3!( 4 − 3)! k = 4: P4 (4) = c44 ⋅ q 4 ⋅ p 0 = 1 ⋅ 0,1334 ⋅ 1 = 0,00031. n При этом ∑ Рn (k ) = 1 , что и подтверждают полученные результаты k =0 расчетов. Менее К раз Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k − 1) = 0,56504 + 0,34671 + 0,07978 + 0,00816 = 0,99969 не менее К раз Pn (k ) + Pn (k + 1) + ... + Pn (k ) = 0,00031 ; не более К раз Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k ) = 1 . Теорема Лапласа (локальная) Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р(0 < р < 1) , событие наступает ровно k раз (безразлично в какой последовательности) т.е. 1 Рn (k ) = ⋅ ϕ ( x) , (2.20) npq x2 1 − k − np где ϕ ( x) = ⋅λ 2 ; x= ; 2π npq ϕ ( x) - находят по таблицам. 27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »