Надежность горных машин. Курбатова О.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

25
Производится опыт, в результате которого произошло событие
А
, но
неизвестно, вместе с какой из гипотез
i
Н
осуществилось это событие.
В этом случае значения условных послеопытных вероятностей гипо-
тез
)/( AHP
i
определяется по теореме гипотез:
∑
⋅
⋅
=
=
n
i
ii
ii
i
HAPHP
HAPHP
AHР
1
)/()(
)/()(
)/(
(2.13)
Пример. При работе очистного механизированного комплекса, со-
стоящего из выемочной машины –
В
,
доставочной машины –
Д
,
и кре-
пи -
К
в разные моменты смены согласно технологии горных работ мо-
гут функционировать одна или несколько машин одновременно. Гипотеза
1
Н
– функционируют три машины
В
,
Д
,
К
;
гипотеза
2
Н
–
функцио-
нируют
Д
и
К
;
гипотеза
3
Н
– функционирует только крепь
К
. Обычно
В
,
Д
и
К
функционируют 40% времени смены, т.е.
=
)(
1
НР
0,4;
Д
и
К
–
5% времени т.е.
=
)(
2
НР
0,05;
К
– 55% времени т.е.
=
)(
3
НР
0,55.
Условные вероятности появления опасных отказов оборудования
(события
А
) соответственно равны:
=
)/(
1
НАР
0,03;
=
)/(
2
НАР
0,02;
=
)/(
3
НАР
0,01.
Требуется определить условную вероятность
)/(
1
АНР
и вероят-
ность
)(АР
события
A
(непоявления опасного отказа) в любой момент
смены.
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
)/()()/()()/()()(
332211
HAPHPHAPHPHAPHPAP
= 0,4·0,03 + 0,05·0,02 + 0,55·0,01 = 0,0185.
6486,0
0185,0
012,0
3
1
11
1
)/()(
)/()(
)/( ==
∑
⋅
⋅
=
=i
ii
HAPHP
HAPHP
АHP
.
Повторение опытов
В теории надежности приходится встречаться с задачами, в которых
один и тот же опыт повторяется неоднократно. В результате каждого опы-
та может появиться или не появиться некоторое событие
А
. При этом ин-
терес представляет не результат каждого отдельного опыта, а общее число
появления события
А
. Такие опыты называются независимыми относи-
тельно события
А
. 
     Производится опыт, в результате которого произошло событие А , но
неизвестно, вместе с какой из гипотез Н i осуществилось это событие.
     В этом случае значения условных послеопытных вероятностей гипо-
тез P( H i / A) определяется по теореме гипотез:

                                          P( H i ) ⋅ P( A / H i )
                        Р( H i / A) =    n
                                                                                     (2.13)
                                        ∑ P( H i ) ⋅ P( A / H i )
                                        i =1

      Пример. При работе очистного механизированного комплекса, со-
стоящего из выемочной машины – В , доставочной машины – Д , и кре-
пи - К в разные моменты смены согласно технологии горных работ мо-
гут функционировать одна или несколько машин одновременно. Гипотеза
Н 1 – функционируют три машины В , Д , К ; гипотеза Н 2 – функцио-
нируют Д и К ; гипотеза Н 3 – функционирует только крепь К . Обычно
В , Д и К функционируют 40% времени смены, т.е. Р( Н 1 ) = 0,4; Д и
К – 5% времени т.е. Р( Н 2 ) = 0,05; К – 55% времени т.е. Р( Н 3 ) = 0,55.
      Условные вероятности появления опасных отказов оборудования
(события А ) соответственно равны: Р ( А / Н 1 ) = 0,03; Р ( А / Н 2 ) = 0,02;
Р( А / Н 3 ) = 0,01.
      Требуется определить условную вероятность Р ( Н 1 / А) и вероят-
ность Р ( А ) события A (непоявления опасного отказа) в любой момент
смены.

      P( A) = P( H1 ) ⋅ P ( A / H1 ) + P ( H 2 ) ⋅ P( A / H 2 ) + P ( H 3 ) ⋅ P( A / H 3 ) =

      = 0,4·0,03 + 0,05·0,02 + 0,55·0,01 = 0,0185.

                                 P( H1 ) ⋅ P ( A / H1 )        0,012
                P( H1 / А) =    3
                                                           =            = 0,6486 .
                               ∑ P( H i ) ⋅ P( A / H i )       0,0185
                               i =1


                               Повторение опытов

      В теории надежности приходится встречаться с задачами, в которых
один и тот же опыт повторяется неоднократно. В результате каждого опы-
та может появиться или не появиться некоторое событие А . При этом ин-
терес представляет не результат каждого отдельного опыта, а общее число
появления события А . Такие опыты называются независимыми относи-
тельно события А .

                                               25

Страницы