Надежность горных машин. Курбатова О.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

23
В
частности
,
если
все
n
событий
имеют
одинаковую
вероятность
,
то
вероятность
появления
хотя
бы
одного
из
этих
событий
n
q
АР
−=
1
)(
.
Теорема полной вероятности
Теорема полной вероятности формируется на основании теорем сло-
жения и умножения вероятностей.
Пусть сложное событие
A
может произойти только с осуществ-
лением
n
некоторых других несовместных событий - предположений, на-
зываемых гипотезами
i
H ,
образующими полную группу несовместных со-
бытий
H
.
ni
HHHHH
+
+
+
+
+
=
......
21
, (2.11)
1
)()(
1
==
∑
=
n
i
i
HPHP
.
Событие
A
может осуществлиться, если произойдет одно из сле-
дующих парных событий:
i
H
с вероятностью
)(
i
HP
и
i
HA/
с вероят-
ностью
)/(
i
HAP
.
Вероятность появления события
A
определяется по формуле полной
вероятности
)/()()(
1
i
n
i
i
HAPHPAP
⋅=
∑
=
. (2.12)
Пример. Требуется определить вероятность отказа секции механи-
зированной крепи
c
q
за время работы
t
, если вероятности независимых
отказов
i
q
ее элементов: гидростоек (ГС), гидроцилиндров передвижки
(ГП), металлоконструкции (МК) и блока управления секцией (БУ) состав-
ляют для времени
t
соответственно:
гс
q
= 0,05;
гп
q
= 0,02;
мк
q
= 0,03 и
бу
q
= 0,04.
Дадим понятие события «отказ секции крепи». Секция крепи отка-
жет, если откажут: гидростойка или гидроцилиндр передвижки, или ме-
таллоконструкция, или блок управления, или гидростойка и гидроцилиндр,
или гидростойка и металлоконструкция и т. д. 
     В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность, то
вероятность появления хотя бы одного из этих событий

                               Р( А) = 1 − q n .

                     Теорема полной вероятности

     Теорема полной вероятности формируется на основании теорем сло-
жения и умножения вероятностей.
     Пусть сложное событие A может произойти только с осуществ-
лением n некоторых других несовместных событий - предположений, на-
зываемых гипотезами H i , образующими полную группу несовместных со-
бытий H .

                    H = H1 + H 2 + ... + H i + ... + H n ,     (2.11)

                                         n
                           P( H ) = ∑ P( H i ) = 1 .
                                        i =1


    Событие A может осуществлиться, если произойдет одно из сле-
дующих парных событий: H i с вероятностью P( H i ) и A / H i с вероят-
ностью P( A / H i ) .
     Вероятность появления события A определяется по формуле полной
вероятности
                                  n
                        P( A) = ∑ P ( H i ) ⋅ P( A / H i ) .   (2.12)
                                 i =1

     Пример. Требуется определить вероятность отказа секции механи-
зированной крепи q c за время работы t , если вероятности независимых
отказов qi ее элементов: гидростоек (ГС), гидроцилиндров передвижки
(ГП), металлоконструкции (МК) и блока управления секцией (БУ) состав-
ляют для времени t соответственно:
     q гс = 0,05; q гп = 0,02; q мк = 0,03 и q бу = 0,04.
      Дадим понятие события «отказ секции крепи». Секция крепи отка-
жет, если откажут: гидростойка или гидроцилиндр передвижки, или ме-
таллоконструкция, или блок управления, или гидростойка и гидроцилиндр,
или гидростойка и металлоконструкция и т. д.


                                          23

Страницы