Надежность горных машин. Курбатова О.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

21
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных собы-
тий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совме-
стного появления:
).
(
)
(
)
(
)
(
АВ
Р
В
Р
А
Р
В
А
−
+
=
+
Ρ
(2.5)
Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных
событий
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Р
ВС
Р
АС
Р
АВ
Р
С
Р
В
Р
А
Р
С
В
А
Р
+
−
−
−
+
+
=
+
+
Следствие 1. Если появление хотя бы одного из
n
несовместных
событий является достоверным событием, то события
i
А
составляет пол-
ную группу несовместных событий.
1
)()(
1
==
∑
=
n
i
i
АРАР
, (2.6)
так как одно из событий явилось достоверным.
В этом случае вероятность
)(
т
АР
появления
т
и более событий
)
(
1
п
т
≤
≤
будет равна
)()(
∑
=
=
n
mi
iт
АРАР
,
а вероятность события
1−т
А
, заключающегося в появлении меньше, чем
т
событий,
)
1
1
1
()(
∑
−
=
−
=
т
i
im
АРАР
.
Следствие 2. Два несовместных события
А
и
А
, образующие пол-
ную группу случайных событий, называются противоположными собы-
тиями. Поскольку противоположные события образуют полную группу и
несовместны, сумма их вероятности
1
)()(
=
+
АРАР
. (2.7)
Пример: отказ
и
безотказная
работа
элемента
.
Теоремы умножения вероятностей
Вероятность совместного появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий:
        Теорема сложения вероятностей совместных событий

     Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных собы-
тий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совме-
стного появления:
                    Ρ( А + В) = Р( А) + Р( В) − Р( АВ).              (2.5)

     Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных
событий
Р( А + В + С ) = Р ( А) + Р( В) + Р(С ) − Р( АВ) − Р( АС ) − Р( ВС ) + Р ( АВС )

     Следствие 1. Если появление хотя бы одного из n несовместных
событий является достоверным событием, то события Аi составляет пол-
ную группу несовместных событий.
                                      n
                            Р( А) = ∑ Р( Аi ) = 1 ,                  (2.6)
                                     i =1
так как одно из событий явилось достоверным.
      В этом случае вероятность Р( Ат ) появления т и более событий
(1 ≤ т ≤ п) будет равна
                                             n
                            Р( Ат ) = ∑ Р ( Аi ) ,
                                            i =m
а вероятность события Ат −1 , заключающегося в появлении меньше, чем т
событий,
                                            т −1
                            Р( Аm −1 ) = ∑ Р( Аi ) .
                                             i =1


     Следствие 2. Два несовместных события А и А , образующие пол-
ную группу случайных событий, называются противоположными собы-
тиями. Поскольку противоположные события образуют полную группу и
несовместны, сумма их вероятности

                              Р( А) + Р ( А ) = 1 .                  (2.7)

     Пример: отказ и безотказная работа элемента.

                  Теоремы умножения вероятностей

      Вероятность совместного появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий:

                                      21

Страницы