Надежность горных машин. Курбатова О.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

22
)
(
)
(
)
(
В
Р
А
Р
АВ
Р
⋅
=
(2.8)
Вероятность
появления
нескольких
событий
,
независимых
в
сово
-
купности
,
равна
произведению
вероятностей
этих
событий
)(...)()()()...(
321321 nn
APAPAPAPААААР
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна
произведению вероятности одного из них на условную вероятность вто-
рого
).()()(
);()()(
АРВРАВР
ВРАРАВР
В
А
⋅=
⋅
(2.9)
Следствие.
Вероятность
совместного
появления
нескольких
зависи
-
мых
событий
равна
произведению
вероятности
одного
из
них
на
условные
вероятности
всех
остальных
,
причем
вероятности
каждого
последующего
события
вычисляются
в
предположении
,
что
все
предыдущие
события
уже
появились
.
)(...)()()()...(
1
...
1
3
21
2
1
1321 n
n
AA
AAAn
APAPAAAAAAР
−
⋅
⋅
⋅
Ρ
⋅
Ρ
⋅
⋅
⋅
⋅
,
где
)(
1
...
1
2
n
n
А
АР
−
ΑΑ
–
вероятность
события
п
А
,
вычисленная
в
предполо
-
жении
,
что
события
121
,...,,
−п
ААА
наступили
.
Теорема вероятности появления хотя бы одного события
Пусть
события
п
ААА ,...,,
21
независимы
в
совокупности
,
причем
1
1
)( рАР
,
2
2
)( рАР
, …,
пп
рАР
)(
,
а
в
результате
испытаний
мо
-
гут
наступить
все
события
,
либо
часть
из
них
.
Вероятность
наступления
события
А
,
состоящего
в
появлении
хотя
бы
одного
из
событий
п
ААА ,...,,
21
,
независимых
в
совокупности
,
равна
разности
между
единицей
и
произведением
вероятности
противоположных
событий
п
ААА ,...,,
21
.
n
qqqАР
⋅
⋅
⋅
...)(
21
1 ,
(2.10)
где
)(
1
APq
,
)(
2
2
APq
, …,
)(
nn
APq
=
. 
                                         Р( АВ) = Р ( А) ⋅ Р( В )                               (2.8)

     Вероятность появления нескольких событий, независимых в сово-
купности, равна произведению вероятностей этих событий

           Р( А1 ⋅ А2 ⋅ А3 ⋅ ... ⋅ Аn ) = P( A1 ) ⋅ P ( A2 ) ⋅ P( A3 ) ⋅ ... ⋅ P ( An ) .

     Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна
произведению вероятности одного из них на условную вероятность вто-
рого

                                       Р( АВ ) = Р ( А) ⋅ РА ( В);
                                                                                                (2.9)
                                       Р( АВ ) = Р ( В) ⋅ РВ ( А).

     Следствие. Вероятность совместного появления нескольких зависи-
мых событий равна произведению вероятности одного из них на условные
вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего
события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже
появились.

   Р( A1 ⋅ A2 ⋅ A3 ⋅ ... ⋅ An ) = Ρ( A1 ) ⋅ ΡA ( A2 ) ⋅ PA A ( A3 ) ⋅ ... ⋅ P                 ( An ) ,
                                                     1           1 2           A1 ... An −1

где РΑ         ... Α          ( Аn ) – вероятность события Ап , вычисленная в предполо-
        1 А2           n −1
жении, что события А1 , А2 ,..., Ап −1 наступили.

         Теорема вероятности появления хотя бы одного события

      Пусть события А1 , А2 ,..., Ап независимы в совокупности, причем
Р( А1 ) = р1 , Р( А2 ) = р 2 , …, Р( Ап ) = р п , а в результате испытаний мо-
гут наступить все события, либо часть из них.
      Вероятность наступления события А , состоящего в появлении хотя
бы одного из событий А1 , А2 ,..., Ап , независимых в совокупности, равна
разности между единицей и произведением вероятности противоположных
событий А1 , А2 ,..., Ап .

                                       Р( А) = 1 − q1 ⋅ q2 ⋅ ... ⋅ qn ,                       (2.10)

где q1 = P ( A ) , q2 = P ( A2 ) , …, qn = P( An ) .



                                                     22

Страницы