Надежность горных машин. Курбатова О.А - 25 стр.

      Поэтому для рассматриваемого события следует, что для расчета ве-
роятности отказа qc секции механизированной крепи следует использо-
вать теорему сложения вероятностей для совместных событий, а для опре-
деления вероятности безотказной работы теорему умножения вероятно-
стей для независимых событий.
      Таким образом:
   qc = qгс + qгп + qмк + qбу − qгс ⋅ qгп − qгс ⋅ qмк − qгс ⋅ qбу − qгп ⋅ qмк −
    − qгп ⋅ qбу − qмк ⋅ qбу + qгс ⋅ qгп ⋅ qмк + qгс ⋅ qгп ⋅ qбу + qгс ⋅ qмк ⋅ qбу +
                      + qгп ⋅ qмк ⋅ qбу − qгс ⋅ qгп ⋅ qмк ⋅ qбу .
      Подставим вместо qi их величины, получим
  qc = 0,05+0,02+0,03+0,04-0,05·0,02-0,05·0,03-0,05·0,04-0,02·0,03-0,02·0,04-
    -0,03·0,04+0,05·0,02·0,03+0,05·0,02·0,04+0,05·0,03·0,04+0,02·0,03·0,04-
    -0,05·0,02·0,03·0,04 = 0,133.
      Для решения поставленной задачи может быть применена теорема
умножения вероятностей для независимых событий. Событие «безотказная
работа» секции крепи Рс за время t осуществляется, если безотказно бу-
дут работать ГС, ГП, МК и БУ, тогда

                                Рс = Ргс ⋅ Ргп ⋅ Рмк ⋅ Рбу.

     Поскольку отказ и «безотказная работа» секции крепи – события
противоположные, то величины Ргс , Ргп , Рмк , Рбу могут быть найдены по
заданным значениям q гс , q гп , q мк , q бу , а именно
          Ргс = 1 − q гс ; Ргп = 1 − q гп ; Рмк = 1 − q мк ; Рбу = 1 − q бу .
      В итоге получаем
               Рс = (1–0,05) · (1–0,02) · (1–0,03) · (1–0,04) = 0,867.
                             qc = 1 − Рc = 1 – 0,867 = 1,33.

                                  Формула Бейеса

     Теорема гипотез является следствием теоремы умножения и форму-
лы полной вероятности.
     Имеется полная группа несовместных гипотез Н 1 , Н 2 ,..., Н п . Из-
вестны доопытные вероятности этих гипотез Р ( Н 1 ), Р ( Н 2 ),..., Р ( Н п ) .
Известны также условные вероятности Р ( А / Н i ) сложного события
А , которое может появиться вместе с одной из гипотез Н i .


                                          24