Надежность горных машин. Курбатова О.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

26
Когда при проведении
п
независимых опытов вероятность
Р
появ-
ления события
А
во всех опытах одна и та же, то вероятность того, что со-
бытие
А
наступит, ровно
k
раз, не менее
k
раз, более
k
раз, и не более
k
раз, может быть определена по формуле Бернулли и теоремам Лапласа.
Формула Бернулли
Вероятность того, что в
п
независимых опытах, в каждом из ко-
торых вероятность появления события
)
(
10
≤
≤
Р
, событие
А
насту-
пит ровно
k
раз (безразлично в какой последовательности).
knkk
nn
qpck
Р
−
⋅⋅=)(
, (2.14)
или
knk
n
qp
knk
n
kP
−
⋅
−
=
)!(!
!
)(
, (2.15)
где
q
−
=
1
.
Вероятность того, что событие наступит:
менее
k
раз
)(...)()(
110
−
+
+
+
kPPP
nnn
; (2.16)
более
k
раз
)(...)()(
21
nPkPkP
nnn
+
+
+
+
+
; (2.17)
не менее
k
раз
)(...)()(
1
nPkPkP
nnn
+
+
+
+
; (2.18)
не более
k
раз
)(...)()(
10
kPPP
nnn
+
+
+
. (2.19)
Пример. Требуется рассчитать вероятность появления равно 0, 1, 2,
3 и 4-х отказов секций механизированной крепи в четырех (
4
=
п
)
незави-
симых опытах (рабочих сменах) секции механизированной крепи, если ве-
роятность отказа секции
=
=
)(
6
чtq
c
0,133, а вероятность безотказной ра-
боты
=
=
−
=
=
)()(
616
чtqчtР
cс
0,867.
=
k
0:
=⋅⋅=
400
4
4
)(
0
pqcP
1·1·0,867
4
=
0,56504; 
      Когда при проведении п независимых опытов вероятность Р появ-
ления события А во всех опытах одна и та же, то вероятность того, что со-
бытие А наступит, ровно k раз, не менее k раз, более k раз, и не более k
раз, может быть определена по формуле Бернулли и теоремам Лапласа.

                             Формула Бернулли

     Вероятность того, что в п независимых опытах, в каждом из ко-
торых вероятность появления события Р (0 ≤ р ≤ 1) , событие А насту-
пит ровно k раз (безразлично в какой последовательности).

                             Рn (k ) = cnk ⋅ p k ⋅ q n − k ,       (2.14)
или

                                         n!
                         Pn (k ) =               p k ⋅ q n−k ,     (2.15)
                                     k!(n − k )!
где q = 1 − p .
     Вероятность того, что событие наступит:
менее k раз

                         Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k − 1) ;      (2.16)

более k раз

                        Pn (k + 1) + Pn (k + 2) + ... + Pn (n) ;   (2.17)

не менее k раз

                          Pn (k ) + Pn (k + 1) + ... + Pn (n) ;    (2.18)

не более k раз

                               Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k ) .   (2.19)

      Пример. Требуется рассчитать вероятность появления равно 0, 1, 2,
3 и 4-х отказов секций механизированной крепи в четырех ( п = 4 ) незави-
симых опытах (рабочих сменах) секции механизированной крепи, если ве-
роятность отказа секции q c (t = 6ч) = 0,133, а вероятность безотказной ра-
боты Рс (t = 6ч) = 1 − q c (t = 6ч) = 0,867.

k = 0:     P4 (0) = c40 ⋅ q 0 ⋅ p 4 = 1·1·0,8674 = 0,56504;

                                          26

Страницы