ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
Когда при проведении
п
независимых опытов вероятность
Р
появ-
ления события
А
во всех опытах одна и та же, то вероятность того, что со-
бытие
А
наступит, ровно
k
раз, не менее
k
раз, более
k
раз, и не более
k
раз, может быть определена по формуле Бернулли и теоремам Лапласа.
Формула Бернулли
Вероятность того, что в
п
независимых опытах, в каждом из ко-
торых вероятность появления события
)
(
10
≤
≤
р
Р
, событие
А
насту-
пит ровно
k
раз (безразлично в какой последовательности).
knkk
nn
qpck
Р
−
⋅⋅=)(
, (2.14)
или
knk
n
qp
knk
n
kP
−
⋅
−
=
)!(!
!
)(
, (2.15)
где
p
q
−
=
1
.
Вероятность того, что событие наступит:
менее
k
раз
)(...)()(
110
−
+
+
+
kPPP
nnn
; (2.16)
более
k
раз
)(...)()(
21
nPkPkP
nnn
+
+
+
+
+
; (2.17)
не менее
k
раз
)(...)()(
1
nPkPkP
nnn
+
+
+
+
; (2.18)
не более
k
раз
)(...)()(
10
kPPP
nnn
+
+
+
. (2.19)
Пример. Требуется рассчитать вероятность появления равно 0, 1, 2,
3 и 4-х отказов секций механизированной крепи в четырех (
4
=
п
)
незави-
симых опытах (рабочих сменах) секции механизированной крепи, если ве-
роятность отказа секции
=
=
)(
6
чtq
c
0,133, а вероятность безотказной ра-
боты
=
=
−
=
=
)()(
616
чtqчtР
cс
0,867.
=
k
0:
=⋅⋅=
400
4
4
)(
0
pqcP
1·1·0,867
4
=
0,56504;
Когда при проведении п независимых опытов вероятность Р появ- ления события А во всех опытах одна и та же, то вероятность того, что со- бытие А наступит, ровно k раз, не менее k раз, более k раз, и не более k раз, может быть определена по формуле Бернулли и теоремам Лапласа. Формула Бернулли Вероятность того, что в п независимых опытах, в каждом из ко- торых вероятность появления события Р (0 ≤ р ≤ 1) , событие А насту- пит ровно k раз (безразлично в какой последовательности). Рn (k ) = cnk ⋅ p k ⋅ q n − k , (2.14) или n! Pn (k ) = p k ⋅ q n−k , (2.15) k!(n − k )! где q = 1 − p . Вероятность того, что событие наступит: менее k раз Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k − 1) ; (2.16) более k раз Pn (k + 1) + Pn (k + 2) + ... + Pn (n) ; (2.17) не менее k раз Pn (k ) + Pn (k + 1) + ... + Pn (n) ; (2.18) не более k раз Pn (0) + Pn (1) + ... + Pn (k ) . (2.19) Пример. Требуется рассчитать вероятность появления равно 0, 1, 2, 3 и 4-х отказов секций механизированной крепи в четырех ( п = 4 ) незави- симых опытах (рабочих сменах) секции механизированной крепи, если ве- роятность отказа секции q c (t = 6ч) = 0,133, а вероятность безотказной ра- боты Рс (t = 6ч) = 1 − q c (t = 6ч) = 0,867. k = 0: P4 (0) = c40 ⋅ q 0 ⋅ p 4 = 1·1·0,8674 = 0,56504; 26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »