Надежность горных машин. Курбатова О.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

28
Теорема Лапласа (интегральная)
Вероятность того, что в
п
независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события равна
)
(
10
<
<
р
Р
,
событие
наступит не менее
1
k
не более
2
k
раз, т.е.
),()(),(
21
x
Ф
x
Ф
kkP
n
′
′
′
(2.21)
где
dzxФ
x
z
∫
=
−
0
2
2
2
1
)( λ
π
- функция Лапласа;
npq
npk
x
=
′
1
;
npq
npk
x
=
′′
2
.
Пример. Случайные значения времени работы
t
очистного комбай-
на между отказами подчиняются экспоненциальному закону распределе-
ния. Средняя наработка на отказ комбайна
о
Т
= 19 ч. Требуется определить
вероятность безотказной работы
)
(
t
Р
комбайна для шестичасовой рабочей
смены (
t
= 6 ч) и вероятность попадания СВ в интервал
α
= 9 ч;
β
= 19 ч.
По формуле (10), приняв
t
= 6 ч и
ot
Tm
19 ч, получим
.729,06
316,0
19
6
)( ====
−
−
λλч
tP
По формуле (12):
255,0368,0623,0199
1474,0
19
19
19
9
)( =−=−=−=<≤
−−
−−
λλλλч
t
чВер
.
Пример. Средняя наработка до отказа элементов горной машины,
теряющего работоспособность по причине изнашивания составляет
1
Т
1200 ч, случайные величины наработки до времени
i
t
подчиняются
нормальному закону распределения. Коэффициент вариации
t
V
= 0,35. Рас-
считать
)
(
t
P
для
t
= 300 ч и вероятность попадания СБ на интервале с
границами
α
= 1000 ч и
β
= 2000 ч.
По формуле (15)
)((
300
5,0)300
t
t
т
ф
tP
σ
−==
.
Приняв
1
T
т
t
1200
ч
и
ttt
m
υ
σ
0,35·1200
=
420
ч
,
получим
                   Теорема Лапласа (интегральная)

     Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события равна Р(0 < р < 1) , событие
наступит не менее k1 не более k 2 раз, т.е.

                                Pn (k1 , k 2 ) = Ф( x′′) − Ф( x′),                (2.21)

                       z2
              1 x −2
где Ф ( x) =      ∫ λ dz - функция Лапласа;
              2π 0
         k − np             k − np
    x′ = 1      ;     x ′′ = 2     .
            npq                npq

      Пример. Случайные значения времени работы t очистного комбай-
на между отказами подчиняются экспоненциальному закону распределе-
ния. Средняя наработка на отказ комбайна Т о = 19 ч. Требуется определить
вероятность безотказной работы Р (t ) комбайна для шестичасовой рабочей
смены ( t = 6 ч) и вероятность попадания СВ в интервал α = 9 ч; β = 19 ч.
     По формуле (10), приняв t = 6 ч и mt = To = 19 ч, получим
                        6
                   −
      P(t = 6ч) = λ    19
                            = λ−0,316 = 0,729.
     По формуле (12):
                                 9        19
                            −         −
 Вер(9ч ≤ t < 19ч) = λ          19
                                     −λ   19
                                               = λ−0, 474 − λ−1 = 0,623 − 0,368 = 0,255 .

       Пример. Средняя наработка до отказа элементов горной машины,
теряющего работоспособность по причине изнашивания составляет
Т 1 = 1200 ч, случайные величины наработки до времени t i подчиняются
нормальному закону распределения. Коэффициент вариации Vt = 0,35. Рас-
считать P(t ) для t = 300 ч и вероятность попадания СБ на интервале с
границами α = 1000 ч и β = 2000 ч.
     По формуле (15)
                            300 − тt
      P(t = 300) = 0,5 − ф(          ).
                                      σt
     Приняв тt = T1 = 1200 ч и                 σ t = υ t mt = 0,35·1200 = 420 ч, получим


                                                 28

Страницы