Надежность горных машин. Курбатова О.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

66
или
[
]
[
]
2
54
2
)()()()(
1111
tptptptP
IVIV
⋅−−=−−=
∗
.
Тогда
для
системы
в
целом
[
]
{
}
[
]
{
}
[
]
{
}
2
543
2
2
3
1
)()()()()()(
111111
tptptptptptP
IV
⋅−−⋅⋅−−−−=
,
т
.
е
.
для
объектов
I
и
II
использовано
раздельное
,
а
для
объекта
IV –
общее
резервирование
.
Пример
1.
Требуется
рассчитать
вероятность
отказа
системы
сист
q
,
имеющей
следующую
структурную
схему
взаимодействия
элементов
.
5
Р
=0,8
1
q
= 0,05
2
q
= 0,07
3
q
= 0,09 5
1 2 3
4
q
= 0,02
4 5
1 2 3
5
а
б
в
Схеме
состоит
из
трех
последовательно
взаимодействующих
подсис
-
тем
:
а
,
б
и
в
.
Поэтому
вбасист
РРРР
=
.
Подсистема
«
а
»
имеет
общее
постоянное
резервирование
.
Резерв
нагруженный
.
Число
параллельных
ветвей
N
= 2,
число
основных
ветвей
r
= 1.
Кратность
резервирования
составляет
1
12
−
=
−
=
r
rN
h
=
1/1 (
один
к
одному
).
)()()(
321321
111
qqqРРРР
ветви
−
−
−
=
=
.
Для
подсистемы
«
a
»
[
]
2
321
2
))()(()(
11111
qqqPq
ветви
a
−−−−=−=
,
[
]
2
321
))()((
111111
qqqqР
a
а
−−−−−=−=
.
Подсистема
«
б
»
состоит
из
одного
элемента
,
поэтому
для
нее
4
1
qР
б
−
=
. 
      или PIV (t ) = 1 − [1 − p∗IV (t )] = 1 − [1 − p 4 (t ) ⋅ p5 (t )] .
                                            2                                2



      Тогда для системы в целом

          {                     }{                   }           {
PIV (t ) = 1 − [1 − p1 (t )] 1 − [1 − p 2 (t )] ⋅ p3 (t ) ⋅ 1 − [1 − p 4 (t ) ⋅ p5 (t )] ,
                            3                    2                                     2
                                                                                           }
т.е. для объектов I и II использовано раздельное, а для объекта IV – общее
резервирование.
    Пример 1. Требуется рассчитать вероятность отказа системы q сист ,
имеющей следующую структурную схему взаимодействия элементов.

                                                                             Р5 =0,8
      q1 = 0,05      q 2 = 0,07      q3 = 0,09                                   5
          1             2               3                q 4 = 0,02
                                                             4                   5
          1             2               3
                                                                                 5

                       а                                   б                     в
       Схеме состоит из трех последовательно взаимодействующих подсис-
тем: а , б и в .
       Поэтому Рсист = Ра ⋅ Рб ⋅ Рв .
       Подсистема « а » имеет общее постоянное резервирование. Резерв
нагруженный. Число параллельных ветвей N = 2, число основных ветвей
r = 1.
       Кратность резервирования составляет
           N − r 2 −1
       h=        =       = 1/1    (один к одному).
             r       1
       Рветви = Р1 ⋅ Р2 ⋅ Р3 = (1 − q1 ) ⋅ (1 − q 2 ) ⋅ (1 − q3 ) .
      Для подсистемы « a »
       q a = (1 − Pветви ) 2 = [1 − (1 − q1 )(1 − q 2 )(1 − q3 )] ,
                                                                         2



       Ра = 1 − q a = 1 − [1 − (1 − q1 )(1 − q 2 )(1 − q3 )] .
                                                                     2


      Подсистема « б » состоит из одного элемента, поэтому для нее

       Рб = 1 − q4 .


                                            66

Страницы