ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Представляя системный определитель в операторной форме как полином
от оператора p и приравнивая этот полином к нулю, получаем
характеристическое уравнение схемы. Корни характеристического уравнения
позволяют записать свободную составляющую переходного процесса в схеме,
выполнить оценку ее устойчивости и т. д.
Принципиально важно уметь находить характеристическое уравнение
схемы и ее ССФ, используя непосредственно электрическую схему и минуя
построение системы уравнений с последующим алгебраическим решением. Это
позволит не только сократить трудоемкость выкладок, но и сделать решение
более компактным, избежав вычисления знаков и появления взаимно
уничтожающихся слагаемых
−
дубликаций, что присуще алгебраическому
методу раскрытия определителей. Центральным понятием излагаемого ниже
нового метода нахождения ССФ является понятие определителя схемы или
схемного определителя.
1.2.2. Вырождение схемы и нейтрализация элементов
Для обоснования метода схемных определителей используем связь
определителя схемы с системным определителем. Здесь и далее в качестве
определителей будем рассматривать символьные определители, то есть
аналитические выражения, в которых все параметры схемы представлены
символами, а не числами. В системном определителе (матрице) возможно
появление строк, которые состоят из элементов, равных нулю.
Соответствующая этому определителю схема называется вырожденной. Таким
образом, определитель вырожденной схемы тождественно равен нулю.
Во избежание излишних выкладок необходимо уметь устанавливать
вырожденность схемы непосредственно по ее структуре и составу элементов.
С физической точки зрения вырожденной является схема, в которой
развиваются бесконечно большие токи и напряжения или значения токов и
напряжений оказываются неопределенными. Так, внутренние сопротивления
генератора напряжения и приемника тока равны нулю, поэтому в контуре,
содержащем только генераторы напряжения и приемники тока, создается
бесконечно большой ток. С другой стороны, внутренние проводимости
генератора тока и приемника напряжения равны нулю, поэтому на элементах
сечения, образованного только генераторами тока и приемниками напряжения
появляются бесконечно большие значения напряжений.
Частными случаями контура и сечения являются соответственно петля и
разомкнутая ветвь. Случаи вырождения схемы при образовании петель и
разомкнутых ветвей отражены в табл. 1.2.1.
Как видно, замыкание и размыкание z- и y-ветвей не может привести к
вырождению схемы. Действительно, z-ветвь можно представить в виде
последовательного соединения генератора напряжения и приемника тока, а
y-ветвь – в виде параллельного соединения генератора тока и приемника
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
