ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
Однако в случае матриц высокой размерности, которые имеют, как правило,
высокую разреженность, приходится использовать их списочное кодирование,
задавая списками-множествами только ненулевые элементы. Соответствующие
методы опираются на графовые (топологические) представления и широко
используются в настоящее время при численном решении систем уравнений
[26]. Таким образом, современные технологии решения систем уравнений
фактически отрицают понятие матрицы как таблицы элементов.
При разложении определителя матрицы в символьном (буквенном) виде
также желательно ее представление в виде топологического объекта, в котором
номера строк и столбцов служат лишь для указания расположения элементов и
не должны непосредственно использоваться для вычисления знаков.
Пусть матрица задается списком P ее ненулевых элементов. В каждом
элементе списка p
k
, кроме буквенного обозначения или численного значения
соответствующего элемента матрицы, содержатся его координаты – номера
строки и столбца. Введем функцию совпадения sim(i,j), равную 1 при i=j и –1
при i
≠
j. Тогда определитель матрицы A раскрывается рекурсивно по формуле
∆ = sim(i,j) a
ij
∆
ij
(i
→
j) + ∆(a
ij
=0), (1.9.2)
где ∆
ij
(i
→
j) – определитель матрицы, которая задана списком, образованным из
списка матрицы A в результате следующих преобразований: 1) вычеркивания
элементов с номерами строки i и (или) столбца j; 2) замены номера i в списке
элементов матрицы на номер j. Если i=j, то второе преобразование не
выполняется.
Выражения определителей, полученные на основе формул (1.9.1) и
(1.9.2), могут различаться только знаками при некоторых подвыражениях и
полностью совпадают при раскрытии скобок. Ниже приведен пример
разложения определителя матрицы третьего порядка по формуле (1.9.2). Для
наглядности список элементов помещен в матрицу.
Пример 1.
a
11
b
12
c
13
det d
21
e
22
f
23
= sim(1,1) a ∆
11
(1→1)
+ sim(1,2) b ∆
12
(1→2) +
g
31
h
32
i
33
+ sim(1,3) c ∆
13
(1→3) =
= a det e
22
f
23
–
b det d
22
f
23
– cdet d
23
e
22
=
h
32
i
33
g
32
i
33
g
33
h
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
